Tõlge binaarne kümnendarvuks - kõik lihtsalt

Väljend, et kõik on uus - see on midagi nagu hästi unustatud vana, täielikult kehtib kahendsüsteemi. Tuleb välja, et Vana-Hiina on kasutanud midagi meenutav meie "ühtsuse-tac-toe", tõde ei ole aritmeetiline ja kirjutamise teksti raamat muudatused. Lähim mõistmiseks erineva arvu süsteemid olid inkade: nad kasutasid ja koma ja kaksiksüsteemides siiski kesta ainult teksti ja kodeeritud sõnumeid. Me ei saa eeldada, et isegi siis, 4000. Aastad tagasi, inkade teadis, kuidas teha tõlge binaarne kümnendarvuvormingusse süsteemi.

Kaasaegne versioon kahendsüsteemi pakkus Leibniz, ainult umbes 300 aastat tagasi, ja pärast pool sajandit Dzhordzh Bul jättis oma nime mälu tulevaste töö algebra loogika. Binary aritmeetilise koos algebra loogika oli aluseks praeguse digitaalse tehnoloogia. See kõik algas aastal 1937, kui meetod sümboolne analüüs relee ja lülitusahelaid pakuti. See töö Claude Shannon sai "ema" relee arvuti binaartoiminguid Lisaks juba 1937. aastal. Ja muidugi, üks eesmärke see "vanavanaisa" kaasaegseid arvuteid on tõlgitud binaarne kümnendarvuks süsteemi.

See on olnud vaid kolm aastat, ja teine mudel relee "arvuti" saadab käsu kalkulaatori keerulised numbrid, kasutades telefoniliini ja TTY - noh, lihtsalt vana internet tegevuses.

Mis on binaarne, koma, kuueteistkümnendsüsteemis ja üldiselt mis tahes N-nda süsteemi? Selles pole midagi keerulist. Võtke kolmekohaline number meie armastatud koma süsteemi, see on esindatud 10 numbrit - 0 kuni 9 vastavalt oma asukoha. Otsustada, et numbritele on positsioonides 0, 1, 2 (menetlus läheb esimesest kuni viimase kohaline). Igas asendis võib olla mis tahes arv süsteeme, kuid suurusjärku see number sõltub mitte ainult tema kaubamärk, vaid ka koht asendis. Näiteks arvu 365 (vastavalt positsioneerib 0 - joonis 5, viitenumbriga 1 - joonis 6 ja positsioon 2 - joonis 3) väärtusest nullpositsioonist - 5 esimeses asendis - 6 x 10, ja teine - 3 * 10 * 10. On huvitav, et alates esimesest asendist, sisaldab olulisi kohaline number (0-9) ja aluse süsteemi võrselt positsioonile vastav arv, st saab kirjutada, et 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Teine näide:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Nagu võib näha, iga positsiooniline asukoha sisaldab tähendusrikast komplektide arv süsteemis, ja teguri süsteemi alusega aste võrdne kindla arvu positsioonide (see on natuke arvu positsioonide arvu, kuid veel ühes).

Alates seisukohast esindatuse oma kahendkujul on mõistatuslik oma lihtsuses - vaid 2 süsteemi - 0 ja 1. Aga ilu matemaatika on see, et isegi kärbitud kujul, nagu seda võib tunduda, kahendsüsteemile on samad täielikud ja võrdsed õigused, samuti nende rohkem "pikk kaaslased." Aga kuidas neid võrrelda, näiteks koos koma number? Kuna valik, sa ei kiirusta, tõlge binaarne number süsteemi kümnendarvuks. Probleem ei saa nimetada raske, kuid see raske töö nõuab tähelepanu. Alustame.

Tuginedes eespool järjekorras esitus numbrid tahes süsteemi, ning pidades silmas lihtsaim neist - binaarne, võta järjestus "ühtesid-tac-toe." Me nimetame seda arvu VO (vene keeles), ja proovige leida, mis see on - tõlgitud binaarne kümnendarvuks süsteemi. Olgu see VO = 11001010010. Esmapilgul number number. Vaatame!

Esimene rida sisaldab mitmeid ise laiendatud kujul ja teine kirjutada, kuidas summa iga elemendi kujul tegurid - märkimisväärne kohaline (siin on valik väike - 0 või 1) ja number 2 astmes asendiisomeerides number detsimaalsüsteem, teeme ka tõlge binaarne kümnendarvuks. Nüüd teine rida sa lihtsalt vaja teha arvutusi. Selguse saame lisada ka kolmanda kooskõlas vaheandmeid.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Me arvutame "aritmeetika" kolmandas reas, ja meil on, mida otsisime: VO = 1618. Mis siis veel on suur? Ja asjaolu, et see arv - kõige kuulsam mis kõik on tuntud inimesed: see on seotud osa Egiptuse püramiidid, kuulsa Mona Lisa, noodi ja inimkeha, aga ... Aga veidi täpsustamist - teades, et hea peaks olema palju tema majesteet puhul see andis meile number 1000 korda nüüdisväärtuse - 1.618. Tõenäoliselt, et kõik läks. Ja muide tõlgitud binaarne kümnendarvuvormingusse aitas lõpmatu mere numbrid "saak" silmapaistvamad - seda nimetatakse "kuldne osa".