Complex numbrid. Väärtus ja Evolution "kujuteldava väärtused"

Numbrid - matemaatiliste objektide vaja erinevaid arvutusi ja arvutused. Komplekt loomulik, täisarv, ratsionaalne ja irratsionaalne digitaalse väärtused on arvukalt nn tegelik arv. Kuid on olemas ka üsna ebatavaline kategooria - keerulised numbrid määratletud René Descartes kui "kujuteldava kogustes." Ja üks juhtivaid matemaatikuid XVIII sajandil Leonhard Euler ettepaneku määrata neile kirja i prantsuse sõnast imaginare (kujuteldava). Mis on keerulised numbrid?

Nn väljendeid kujul a + bi, kus a ja b on reaalarvud ja i on digitaalne näidik eriline väärtus, mille ruut on -1. Operatsioonid keerulised numbrid on läbi samade reeglite järgi nagu erinevate tehete polünoomid. See matemaatiline kategoorias ei esinda tulemused mõõtmisi ega arvutusi. Sest see on täiesti piisav reaalse numbrid. Miks siis nad vajavad?

Complex numbrid matemaatilise mõiste, vajalike tingitud asjaolust, et mõned võrrandid tegelikke koefitsiendid on lahendusi valdkonnas "tavalise" numbrid. Seepärast, et laiendada lahendada ebavõrdsuse tekkis vajadus uute matemaatiliste kategooriad. Keerulise numbrid võttes peamiselt teoreetilise abstraktse võimalikuks lahendada neid võrrandeid nagu ² x 1 = 0. Tuleb märkida, et vaatamata selle näiv formaalsusastmest kategoorias numbrid aktiivselt ja laialdaselt kasutatav näiteks erinevate praktiliste lahenduste probleemid elastsuse teooria, elektrotehnika, aerodünaamika ja Hüdro, eksperimentaalfüüsika ja muude teadusharude.

Moodul ja argument kompleksarvu ehitamisel kasutatud sõiduplaanid. See kirjaviis nimetatakse trigonomeetriliste. Lisaks geomeetriline tõlgendus need numbrid on veelgi laiendas oma taotluse. See sai võimalikuks kasutada neid erinevaid arvutustehnika kaardil.

Matemaatika on tulnud pika tee alates lihtsast füüsiline numbrid kompleks integreeritud süsteemid ja nende funktsioonid. Sel teemal on võimalik kirjutada eraldi õpetus. Siin vaatleme vaid mõned evolutsioonilise aspekte arvuteooria, teha selgeks kõik ajaloolise ja teadusliku tausta põhjendus selle matemaatilise kategooriasse.

Kreeka matemaatik peetakse "true" ainult füüsiline numbrid, mida saab kasutada, et arvutada midagi. Juba teist aastatuhandel eKr. e. muistsed egiptlased ja babüloonlased erinevaid praktilisi arvutusi kasutatakse aktiivselt fraktsioonid. Järgmine oluline verstapost arendamiseks matemaatika oli välimus negatiivsed arvud iidse Hiina kakssada aastat enne meie ajastu. Nad olid ka kasutada Vana-Kreeka matemaatik Diophantus, kes teadis reegleid lihtsad toimingud neile. Tänu negatiivseid arve, siis oli võimalik kirjeldada erinevaid muutusi väärtused, mitte ainult positiivseid lennukiga.

Seitsmendas sajandil pKr oli selgelt kindlaks tehtud, et ruutjuure positiivse numbrid on alati kahe väärtuse - lisaks positiivne, ka negatiivne. Alates viimane eraldada ruutjuur tavaline algebraline meetodeid, et aega arvati võimatu: ei ole olemas sellist väärtust x x ² = ─ 9. kaua see ei ole oluline. Alles kuueteistkümnenda sajandi, kui oli ja on aktiivselt uuritud kuupmeetri võrrandid, vajadust eraldada ruutjuur negatiivsed arvud, nagu valem lahendus nende väljendite sisaldab mitte ainult kuubik, vaid ka ruutjuurt.

See valem on jõuline, kui võrrandi on maksimaalselt üks tõeline root. Juhul juuresolekul võrrand kolme tõelise juured nende ravi saadi arvu negatiivse väärtusega. Tuleb välja, et taastumiseks läbib kolm juured võimatu vaatepunktist matemaatika operatsiooni ajal.

Selgituse saadud paradoks Itaalia algebraists J. Cardano oli ettepanek kehtestada uus kategooria ebatavalisust numbrid, mida kutsutakse keeruline. Ma ei tea, mida ta Cardano peetakse neid kasutu ja tegi kõik, et vältida nende rakendamist ettepanek matemaatilise kategooriad. Aga juba 1572 raamatut ilmunud teise Itaalia algebraist Bombelli, mis olid üksikasjalikud toiminguid keerulised numbrid.

Kogu ndatel jätkus arutelu matemaatilise andmete laadi numbrid ja võimalusi oma geomeetriline tõlgendus. Samuti järk-järgult arendada ja parandada tehnikat nendega koos töötada. Ja omakorda 17. ja 18. sajandil üldise teooria keerulised numbrid loodi. Tohutu panuse parandamise ja teooria ülesanded keeruline muutuja võeti kasutusele vene ja nõukogude teadlased. N. I. Muskhelishvili tegeleb selle rakendamine probleeme elastsus, Keldysh ja Lavrentiev keerulised numbrid on kasutatud valdkonnas hüdro- ja aerodünaamika ja Vladimir Bogolyubov - quantum valdkonnas teooria.