MoodustamineKKK hariduse ja kooli

Alused matemaatilise analüüsi. Kuidas leida tuletis?

Tuletis funktsiooni f (x) konkreetses kohas x0 funktsiooni nimetatakse kasvu suhte piir juurdekasvu argument, tingimusel, et x on 0, ja piir olemas. Tuletatud üldiselt määratud insult, mõnikord vahepunkti või kaudu erinevus. Sageli tuletis piiriüleste eksitavaid tulemusi, sest selline esitus kasutatakse harva.

Funktsioon, millel on tuletis teatud punktis x0, nimetatakse diferentseeruvad sellisel punktini. Oletame, D1 - paljudes punktides, kus funktsioon f on diferentseeritud. Määrates igale üks arvudest x kuuluva D f '(x), saame funktsiooni nimetuse area D1. See funktsioon on tuletis y = f (x). On määratud: f '(x).

Peale selle derivaat, mida tavaliselt kasutatakse füüsika ja tehnoloogia. Mõtle lihtsa näite. Materjal punkt liigub koordinaatteljega, kui küsitakse, mida seadus liikumise, st x-koordinaat Siinkohal on tuntud x (t) funktsiooni. Ajavahemiku alates t0 kuni t0 + t võrdub nihe punkti x (t0 + t) -x (t0) = x ja selle keskmine kiirus v (t) võrdne x / t.

Mõnikord, milline on liikumise esitatakse nii, et keskmine kiirus ei muutu väikese aja tagant, mis tähendab, et liikumine suurema täpsusastmega peetakse ühtlane. Alternatiivselt keskmine väärtus kiirusel, kui t0 järgmiselt mõned täiesti täpne väärtus, ja nimetatakse hetkeline kiirus V (t0), et punkti juures kindlal ajahetkel t0. Usutakse, et hetkelise kiiruse v (t) on tuntud tahes diferentseeritud funktsiooni x (t), millisel v (t) on võrdne x '(t). Lihtsamalt öeldes, kiirus - see on tuletis koordinaadid aega.

Momentaanne kiiruse on nii positiivseid kui ka negatiivseid väärtusi, ning väärtus on 0. Kui see on teatud ajavahemik (t1; t2) on positiivne, siis punkti liigub samas suunas, st x (t) koordineerib suureneb aja jooksul, ja kui v (t) on negatiivne, siis koordinaatide x (t) väheneb.

Keerukamate juhtumite, punkt liigub lennuk või ruumi. Siis liikumiskiiruse - vektorit kogust ning määrab iga koordinaate vektor v (t).

Samamoodi võib võrrelda kiirendus punkti. Kiirus on aja funktsioon, st v = v (t). Derivaat selline funktsioon - liikumise kiirendus: a = v '(t). See tähendab, selgub, et tuletis aja kiirus on kiirendus.

Oletame y = f (x) - mis tahes diferentseeritud funktsiooni. Siis saame kaaluda liikumise punktist koordinaatteljega, mis toimub seaduste x = f (t). Mehhaaniline hooldus tuletis annab võimaluse pakkuda selge tõlgendamise teoreemide vahest kivi.

Kuidas leida tuletis? Leida tuletis funktsiooni nimetatakse selle diferentseerumist.

Tee oma näited, kuidas leida funktsiooni tuletise:

Tuletis konstantse funktsiooni võrduda nulliga Funktsiooni tuletise y = x on võrdne ühega.

Ja kuidas leida tuletis murdosa? Selleks, kaaluge järgmisi materjale:

Iga x0 <> 0 meil

y / x = -1 / x0 * (x + x)

On mõned reeglid, kuidas leida tuletis. nimelt:

Kui funktsioonid A ja B on liigendatud punkti x0, siis nende summa on diferentseeritud punktist: (A + B) = A '+ B'. Lihtsamalt öeldes, tuletis summa võrdne summa derivaadid. Kui funktsioon on diferentseeritud mingil hetkel, siis peab juurdekasvu nulli pärast argument null kasum.

Kui funktsioonid A ja B on diferentseeritud punkt x0, siis nende toode on eristada: (A * B) = A'B + AB ". (Väärtused funktsioonide ja nende derivaadid arvutatakse kohas x0). Kui funktsioon A (x) on diferentseeritud punktis x0 ja C - konstant, siis CA funktsiooniks on eristada selle punkti ja (CA) '= CA'. See tähendab, et konstandiks võtta väljaspool märk tuletis.

Kui funktsioonid A ja B on liigendatud punkti x0 ja funktsioon B ei võrdu nulliga, siis nende suhe ka eristada: (A / B) '= alaninaat (A'b-AB) / B * B.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 et.delachieve.com. Theme powered by WordPress.