Mis on murdarv?

Esitlus tegelikud (või reaalne) numbrid, kui need on salvestatud kui mantissi ja astendaja on ujukoma numbrid (ehk punkt, nagu on kombeks inglise keelt kõnelevates riikides). Hoolimata sellest, kui palju on varustatud fikseeritud suhteline täpsus ja muutuvate absoluutne. Esindus mida kasutatakse kõige sagedamini, kinnitatud standardile IEEE 754. matemaatilisi tehteid, mis kasutavad ujukoma numbrid rakendatakse arvutisüsteemidele - nii riist-ja tarkvara.

Point või koma

Üksikasjalik nimekiri Decimal eraldaja identifitseerib need inglise keelt kõnelevates riikides ja anglofitsirovannye, kus arvestust eraldatud numbritega Murdosaku osa kogu asja mõte, sest terminoloogia nende riikide vastu nime ujukoma - "ujukoma". Vene Föderatsiooni, fraktsioneerival osa kogu traditsiooni, komadega eraldatud, nii et see on sama mõiste on ajalooliselt tunnustatud termin "ujukoma". Kuid täna tehnilise dokumentatsiooni ja vene kirjanduse see on lubatud nii võimalusi.

Termin "ujukoma" pärineb sellest, et asendi number esindatus on komadega (tavaline koma või binaarne - arvuti), mis mahub kuskil liinide vahel numbrid. See funktsioon on kindlasti sätestada eraldi. See tähendab, et esindatuse ujukoma numbrid saab lugeda arvuti rakendamise eksponentsiaalse märge. Kasutamise eelis selline esitus esindatuse formaat fikseeritud punkti ja täisarve, mis ulatuvad väärtuste kasvab oluliselt, kui selle suhtelise täpsuse jääb muutumatuks.

näide

Kui eralda arvu kindlaks määratud, siis põletada see on ainult üks formaadis. Näiteks antakse natuke kuue arvuliselt ja kahest numbrist fraktsioneerival osa. Seda saab teha ainult nii: 123456,78. Vorming ujukoma numbrid annab küllalt ruumi väljendus. Näiteks, arvestades samal kaheksa numbrit. Salvestusvalikud võib olla ükskõik kui programmeerija ei tee kahekohaline räpakalt tollimaks lisaks valdkonnas, kus see salvestab eksponendid, mis on tavaliselt 10 ja 0 16 ning heitmete samas koguarv on kümne 8 + 2.

Mõnede teostuste salvestuse, mis võimaldab teil vormindada numbrid ujukoma: 12345678000000000000; ,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 ja nii edasi. Selles formaadis on isegi mõõtühik kiirus! Pigem kui arvuti jõudluse, mis salvestab kiirus arvuti sooritab tehteid, kus on esindatuse ujukoma numbrid. Seda ettekannet mõõdetakse LOPSi (murdarv operatsioonides sekundis, mis tähendab, et tehingute arv sekundis ujuva punkti). See on põhiühi mõõtmise arvutisüsteemi kiirust.

struktuur

Salvestage number ujukoma formaat on vaja järgmiselt, jälgides jada kohustuslikud osad, sest see kirje on eksponentsiaalne, mis näitab tegelikku numbrite mantissi ja järjekorras. See on vajalik, et esindada liiga suur ja liiga vähe, nad on palju lihtsam lugeda. Nõutav osad: registreeriti neid (N), mantiss (M), suurusjärgus tähise (p) ja järjekord (n). Kaks viimast omadused märk. Seega N = ^M. n ^p. Nii kirjutatud murdarv numbrid. Näideteks varieerida.

1. On vaja salvestada arvu ühe miljoni, et mitte eksida nulli. 1000000 - see on normaalne salvestamine, aritmeetika. Arvuti on järgmine: ^{1,0. 6. oktoober.} See tähendab, et kümme kuuenda võimsus - kolm märke, mis sobiks nii palju kui kuus nulli. Seega tekib esindatuse numbrid fikseeritud ja ujuva punkti, kus kohe saab tuvastada erinevusi õigekirja.

2. Ja selline raske number on 1435000000 (üks miljard 435000) ka saab kirjutada lihtsalt: ^{1435. 10.} septembril ainult. Seega on miinusmärgiga saab kirjutada mis tahes arvu. Ongi, ja erinevad üksteisest arv fikseeritud ja ujuva punkti.

Aga see on rohkem, kuidas olla madal? Jah, liiga kergesti.

3. Näiteks kui ühe miljondiku kaubamärk? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Oluliselt hõlbustanud ja kirjalikult numbrite ja lugemist.

4. keerulisem? Viissada ja 46. miljardik: 0,000000546 = ^546. 10 ^-9. Siin. Vahemikus ujukoma on väga lai.

kuju

Vorm arv võib olla normaalne või normaliseeritud. Tavaline - alati austada täpsusega ujukoma numbrid. Tuleb märkida, et mantissi selles vormis, võtmata arvesse märk, on pool intervalli 0 1, siis 0 ⩽ a <1. Mitte tavapärane vorm arvu kaotab selle täpsust. Kahjuks tavapärane vorm on see, et paljud numbrid saab kirjutada erinevalt, et on ebaselge. Näide erinevaid andmeid samast arvust: 0 = 0,0001, ^{000001. 10.} veebruar = ^{0,00001. 10.} jaanuar = ^0,0001. 10 ⁰ = ^0,001. 10 ^-1 = ^0,01. 10 ^-2, ja nii võib olla palju. See on põhjus, miks arvuti kasutab erinevate normaliseeritud indeks, kus mantissi koma võtab osakute väärtus (kaasa arvatud), ja seega kümme (ei kuulu komplekti), ja samal viisil mantissi kahendarvu väärtus on vahemikus üks (kaasa arvatud) kuni kaks (mitte kaasa arvatud).

Niisiis, 1 ⩽ a <10. See - kahendsüsteemile ujuva punkti ja seda vormi salvestamise tahes number (välja arvatud null) lööb ainulaadsel moel. Aga ka seal on puudus - võimetus kujutleda sellist null. Seetõttu informaatika pakub kasutamise erinumbreid 0 märk (natuke). Täisosa (MSB) mantissi binaarne number arvatud null normitud kujul on võrdne 1 (kaudne ühik). Seda kirjet kasutatakse standard IEEE 754. positsiooniisomeerid arvusüsteemi kusjuures aluseks on rohkem kui kaks (kolmekomponendiliste, kvaternaarne ja muud süsteemid), seda vara ei ole ostetud.

reaalarvud

Real numbrid ujuva punkti ja on tavaliselt lihtsalt, sest see ei ole ainult üks, kuid väga mugav viis esindavad tõeline number, nagu ta oli, kompromiss väärtuste vahemikku ning täpsust. See on analoogne eksponentsiaalse märge ainult läbi arvuti. Ujukoma arv - kogum üksikuid bitti on jagatud märk (märk), et (eksponent) ja mantissi (mantis). Kõige tavalisem formaat on IEEE 754 ujukoma arvu komplektina bittide mis kodeerivad osa oma mantissi, teiselt poolt - kraad ja üks bitt näitab märk number: null - kui see on positiivne, seadme - kui arv on negatiivne. Kogu protseduur on salvestatud numbriga (koodiga vahetuses) ja mantiss - normitud vormis, selle murdosak - in kahendsüsteemi.

Iga märk - on ühe natuke, mis näitab märk kõigile ujukoma numbrid. Mantissa ja et - on täisarvud, nad koos märk ja teha esindatuse ujukoma numbrid. Protseduuri võib nimetada eksponentsiaalse või astendaja. Mitte kõik reaalarvud saab esindatud arvuti nende täpset tähendust, teised esitatakse ligikaudsed väärtused. Palju lihtsam variant - esitada tegelik arv fikseeritud punkt, kus tõeline ja kogu osa hoitakse eraldi. Tõenäoliselt nii et täisosa alati jaotatav X bitti ning Murdosaku - Y bitti. Aga arhitektuuri töötleja ei ole teadlik sellise meetodi, kuid kuna eelistatakse arvu ujukoma.

lisamine

Lisaks ujukoma numbrid on üsna lihtne. Seoses IEEE 754 standardile ühekordse täpsusega number see on suur hulk bitti, nii et see on parem liikuda näiteid, kus parem mõte võtta väikseima ujukoma arvu. Näiteks kaks numbrit - X ja Y.

Sammud on järgmised:

a) Numbrid tuleb esindatud normaliseeritud kujul. On selgelt peidetud üks. X = ^1,110. 2 ^{2 ja} Y = ^1,000. 2 ^0.

b) Jätkata kompositsiooni saab võrdsustada eksponenti, kuid see vajab kirjutada väärtus Y. See vastavad väärtus normaliseeritud numbrid, kuigi tegelikult - unnormalizes.

Arvuta vahe eksponendid aste 2 - 0, = 2. Nüüd liiguta mantissi kompenseerida need muutused, mis tähendab, lisada 2 indeksiga teine liige, seega liigub komaga peidetud üksused kahte aspekti vasakule. 0,0100 ^{saamiseni. 2. veebruar.} See on samaväärne eelmise väärtus Y, siis on juba Y ".

c) Nüüd on vaja lisada kuni arvu mantissi X ja Y. kohandatud

1,110 + 0,01 = 10,0

Exhibitor ikkagi esindab X parameetri, mis on võrdne 2.

g) Saadud summa eelmises etapis, nihkunud normaliseerimiseks üksus, siis pead minema astendaja summa ja korrata. 10,0 kahe bitti vasakule koma arv on nüüd vaja normaliseerida, st liigutada eralda vasakule ühe punkti võrra ning eksponendi võrra suurendatud 1. Selgub ^{1000. 2. märts.}

e) On aeg muuta ujukomaarvu ühe baidi süsteemi.

järeldus

Nagu näete, lisage need numbrid ei ole liiga raske, midagi, mis hõljub komaga. Kui muidugi, välja arvatud arv viia madalama astendaja seas rohkem (ülaltoodud näites, see oli Y X), samuti taastamist status quo, st hüvitamise küsimus - liikuda koma vasakule mantissi. Kui lisaks on juba rakendatud, see on väga võimalik ja ikka üks probleem - perenormirovanie ja kärpimise natuke, kui nende arv ei vasta number esindada.

korrutamine

Kahendsüsteemi pakub kahte meetodit, mille korrutab ujukoma numbrid. See ülesanne võib läbi korrutamine mis algab vähemalt bitti ja mis algab kõrge, et bittide kordaja. Mõlemal juhul sisaldavad mitmeid operatsioone järjestikku virnastamine osalise toodet. Selliseid operatsioone juhitakse lisaks kordaja bitti. Niisiis, kui üht bitti kordaja on üksus, summa osalist toodete korrutatav kasvab koos vastava nihke. Kui kohaline kordaja hiilis null, samas kui korrutatav ei lisata.

Kui korrutamine toimub ainult kaks numbrit, toote numbrid selle summa ei tohi ületada arvu numbrit sisalduvad tegurid, rohkem kui kaks korda, ja suur hulk see on väga, väga palju. Kui korrutatakse mõned number, toote oht ei mahu ekraanile. Kuna bittide arv mis tahes digitaalse masin on väga piiratud, ja see sunnib piirduda maksimaalselt kaks korda rohkem lisasid numbrit. Ja kui kohtade arv on piiratud, tootes paratamatult tutvustada vigu. Kui summa arvutusvõimsus on suur, on vea kattuvad, ning selle tulemusena suureneb oluliselt üldise täpsuse. Siin on ainus viis - ümardada korrutamine tulemusi, siis viga töid vaheldumisi. Kui korrutamistehtes, muutub see võimalik minna kaugemale ruudustik numbrit, kuid ainult noorem, sest seal on piir pandud arvu, mis on esindatud kujul fikseeritud punkti.

mõned selgitused

Parem alustada algusest. Kõige levinum viis esindama arvu - reanumbritega täisarv, kus eralda vihjamise in otsani. See string võib olla mis tahes pikkusega, kuid koma seisab õiges kohas panna, eraldades täisarv fraktsioneeriva osa sellest. Esitusvormi fikseeritud punkti süsteem tingimata paneb teatud tingimustel asukohast koma. Teaduslik esitus kasutab standard normaliseeritud silmas esindatuse numbrid. See aqn {\ displaystyle aq ^ {n }} aq n. Siin {\ displaystyle ^a} a, ja seda nimetatakse mantissi pits. Just sellest on räägitud, et 0 ⩽ a selge: n {/ displaystyle n} n - täisarv eksponent ja ^q {/ displaystyle q} q - ka täisarv, mis on aluseks radix (kirjas on sageli 10). Mantissa jätnud eralda pärast esimest number, mis ei ole null, kuid veelgi salvestus on üle teavet nüüdisväärtus number.

Ujukoma arv on kirjutatud väga sarnane kõik selge standard kanne numbrid, ainult astendaja ja mantissi registreeritakse eraldi. Viimase sama ja normaliseeritud formaat - fikseeritud punkt, mis on kaunistatud esimene märkimisväärne kohaline. Just ujukoma kasutatakse peamiselt arvuti, mis on elektroonilise esitus kus süsteem ei kümnendarvuks ja binaarne, kus isegi mantissi Denormalize Ümberkorraldatud punkt - nüüd on enne esimest numbrit siis enne, mitte pärast seda, kui täisosa põhimõtteliselt, ei saa olla. Näiteks oma detsimaalsüsteem annaks tema üheksa kahendsüsteemi ajutiseks kasutamiseks. Ja see salvestab ja selle mantissi murdarv niimoodi: +1001000 ... 0, ja see ja indeks 0 ... 0100. Aga detsimaalsüsteem ei tooda selliseid keerulisi arvutusi, mis võib olla binaarne, kasutades vormi ujukoma.

kaua aritmeetilise

Elektroonilises arvutid on sisseehitatud tarkvara pakette, kus eraldatud mantissi ja eksponent mälu täpsustatud tarkvara piiratud ainult mälu suuruse arvuti. Tundub pikk aritmeetika, see on lihtne toiminguid numbrid, mis täidab arvuti. See on kõik sama - lahutamise ja lisaks, jagunemine ja paljunemine elementaarfunktsioone ja ehituse juure. Aga mitmeid väga erinevad, nende maht on oluliselt suurem kui pikkus masin sõna. Rakendamise need toimingud ei ole riistvara ja tarkvara, kuid see on laialdaselt kasutatud põhilised riistvara töötama palju väiksema hulga korraldusi. Seal on rohkem ja aritmeetika, kus numbrid piiratud ainult mälumaht - suvalise täpsusega aritmeetika. Pikk aritmeetika on kasutusel paljudes valdkondades.

1. Koostada kood (protsessorid, mikrokontrollerite madala natuke sügavus - 10-bitist registrit ja kaheksa-bitise sõna pikkus, see ei ole piisavalt käepide teavet Analog-to-Digital (analoog-digitaal muundur) ja seetõttu ei saa seda teha ilma pika aritmeetika.

2. Samuti on pikka aritmeetiline kasutatakse krüptograafia, kus see on vajalik, et tagada täpsus tulemus astendamine või paljunemise ^10309. Integer aritmeetiline kasutatakse moodul m - suur looduslik number ja ei pruugi lihtne.

3. Tarkvara rahastajate ja matemaatikud, liiga, ei ole ilma pika aritmeetika, sest ainus viis kontrollida arvutuste tulemused paberil - abiga arvuti, tagades kõrge täpsus numbrid. Murdarvud nad võib hõlmata mis tahes arvu kaua heakskiidu. Aga arvutustes ja teadlaste tööd nõuavad sekkumist programmi arvutused väga sageli, sest see on väga raske teha sisendandmed tegemata vigu. nad on tavaliselt palju mahukam kui ümardamise tulemusi.

Võitle koos vigu

Kui toimingute arv, kus ujukomaregister see on väga raske hinnata tulemuste täpsust. Ei ole veel leiutatud, mis vastab kõigile matemaatiline teooria, mis aitaks seda probleemi lahendada. Aga viga täisarv hinnata lihtsalt. Võimalus vabaneda ebatäpsusi pinnal - lihtsalt kasutada ainult arvu fikseeritud punkti. Näiteks finantsprogramm ehitatud sellel põhimõttel. Siiski on lihtsam: nõutava arvu numbrit pärast koma on ette teada.

Muud rakendused ei ole piiratud, sest sa ei saa töötada kas väga väike või väga suur hulk. Nii et kui te töötate alati arvestab, et võib olla ebatäpsusi, ja kuna tuletamisel tulemusi on vaja ringi. Pealegi automaat ümardamine on sageli tegevusetusest ning seetõttu täpsusaste defineeritakse konkreetselt. Väga ohtlik selles osas võrreldes operatsiooni. Seal on isegi hinnata, kui palju tulevikus vigu on väga raske.