Omadused logaritmide või hämmastav - kõrval ...

Vajadus computing ilmus isiklikult kohe, niipea kui ta oli saanud hinnata objektide ümber. Võib eeldada, et kvantitatiivse hindamise loogika järk viinud "add-lahutada" vajadust tüüpi arvutus. Need kaks lihtsat sammu on võti esialgu - kõik muud manipulatsioonid numbrid tuntud korrutamine, jagamine, astendamine , jne - lihtne "mehhaniseerimine" mõnede arvutuslike algoritme, mis põhinevad lihtsa aritmeetilise - "lahtikäiv lahutada". Mis iganes see oli, kuid loomise algoritmid computing on suur saavutus mõtte ja nende autorid igavesti jätnud oma jälje mällu inimkonna.

Kuus või seitse sajandit tagasi valdkonnas meresõidu ja astronoomia on suurendanud vajadust suurel hulgal arvutusi, mis ei ole üllatav, kuna on teada, et keskajal arengu navigatsiooni ja astronoomia. Kooskõlas fraas "nõudlus tõugude pakkumise" mitu matemaatikud oli idee - asendada väga töömahukas töö korrutades kaks numbrid lihtsa Lisaks (dually peetakse mõte asendada jagunemise lahutamist). Tööversiooni uue arvutisüsteem oli sätestatud 1614 töös Dzhona Nepera väga tähelepanuväärne pealkiri "kirjeldus hämmastav tabelis logaritmide." Muidugi, edasine parandamine uue süsteemi läks edasi ja edasi, kuid põhilised omadused logaritmide seati rohkem Napier. Idee arvutamise süsteemi kasutades logaritmid oli, et kui arvude jada moodustab geomeetrilises progressioonis, nende logaritmid moodustada ka progresseerumist, kuid aritmeetika. Juuresolekul eelkujundatud tabelid uus meetod lahendamise lihtsustatud arvutused, ja esimene arvutuslükatist (1620 aastal) oli ehk esimene vana ja väga tõhus kalkulaator - asendamatu inseneri tööriist.

Pioneeri tee alati löökaugu. Esialgu logaritmi alus on võetud edukalt ja arvutamise täpsus oli madal, kuid juba 1624. aastal rafineeritud tabel koma baasi avaldati. Omaduste logaritmide pärinevad peamiselt määramisel: logaritmi b - C on arv, mis pärast astet logaritmi alusega (number A), mille tulemuseks on mitmete b. Classic salvestamise võimalus välja näeb: Loga (b) = C - et lugeda järgmiselt: b logaritmi alusega A, on mitmeid C. Et sooritada toimingut kasutades ei ole päris normaalne, logaritmiline number, mida pead teadma reeglistikku, mida tuntakse "omadused logaritmide. " Põhimõtteliselt on kõik reeglid on ühine alltekst - kuidas liita, lahutada ja teisendada logaritmide. Nüüd me teame, kuidas seda teha.

Logaritmiline nulli ja ühe

1. Loga (1) = 0, logaritmi arv 1 võrdub 0 mingil põhjusel - otsese tulemusena mitmed nulliks.ģ kraadi.

2. LOGA (A) = 1, sama logaritmi alusega numbriga 1 - on samuti hästi teada kehtib iga arvu esimeste võimsuse.

Liitmine ja lahutamine logaritmide

3. LOGA (m) + LOGA (n) = LOGA (m * n) - summa logaritmid on logaritmi mitu numbrit tööd.

4. LOGA (m) - LOGA (n) = LOGA (m / n) - erinevus logaritmide numbrid, mis on sarnane eelmisega, võrdub logaritmi suhe need numbrid.

5. LOGA (1 / n) = - LOGA (n), logaritmi pöördvõrdelise logaritmi see number on võrdne "miinus". On lihtne näha, et see on tingitud eelmise ekspressiooni 4 m = 1.

See on lihtne märgata, et eeskirjad nõuavad 3-5 mõlemal pool sama log alusega.

Eksponendid logaritmilises terminid

6. LOGA (mn) = n * LOGA (m), logaritmi mitmeid erinevaid n võrdub logaritmi see number, mis on korrutatud astendaja n.

7. log (Ac) (b) = (1 / c) * LOGA (b), siis loetakse seda nagu "logaritmi b, kui baasil on vormis Ac, võrdne produktiga logaritmi alusega b ja Mitmed vastupidine c».

Valemiga muudab logaritmi alusega

8. LOGA (b) = - logC (b) / logC (A), logaritmi b aluse väärtus temperatuuril üleminek C alust arvutatakse jagatisena logaritmi alusega b C ja C logaritmi alusega arvu võrdne eelmise alusega A, kusjuures märgiga "miinus".

Ülaltoodud logaritmid ja nende omadused võimaldavad sobiva rakenduse arvutamise lihtsustamiseks suurt numbrilist massiivid, vähendades seeläbi aega arvulisest arvutused ja tagab piisava täpsusega.

See ei ole üllatav, et teaduse ja tehnika omadused logaritmide kasutatakse loomulikuma esindatuse füüsikaliste nähtuste. Näiteks laialt tuntud kasutada suhtelisi väärtusi - desibeleistä mõõdetuna heli intensiivsus ja valguse füüsika absoluutväärtus astronoomias pH keemias ja teised.

Efektiivsus logaritmiline arvutamine kergesti kontrollida, kas võtta näiteks ja korrutada viiekohaline number 3 "käsitsi" (veerus), kasutades tabeleid logaritmide kohta paberilehe ja arvutuslükatist. Piisab, kui öelda, et viimasel juhul võetakse võtab tugevus 10 sekundit Mis on kõige üllatavam on see, et tänapäeva kalkulaator need arvutused aega, mitte vähem.