Vektor kogust füüsika. Näiteid vektori koguseid

Füüsika ja matemaatika ei saa ilma mõiste "vektor kogust." On vaja teada ja õppida, ning olema võimeline töötama koos sellega. See peaks kindlasti teada, kuidas vältida segadust ja vältida loll vigu.

Kuidas eristada skalaar väärtus vektor?

Esimene on alati ainult üks omadus. See on tema number. Enamik skalaar kogustes võib olla nii positiivsed ja negatiivsed väärtused. Nende näidete olla elektrilise laengu või töö juures. Kuid on scalars et ei saa olla negatiivne, nagu pikkus ja kaal.

Vektor kogust, välja arvatud numbrilist väärtust, mis on alati olnud absoluutväärtuses iseloomustab üha suunas. Seetõttu saab esitada graafiliselt, mis on kujul nool, mille pikkus on võrdne moodul väärtused, mille eesmärk on teatud suunas.

Kui kirjutad iga vektor kogus on noolega märk kirjas. Kui tegemist on arvväärtus, nool ei ole kirjutatud, või on võetud moodul.

Milliseid meetmeid on kõige sagedamini läbi vektoritega?

Esimene - võrdlus. Nad võivad olla võrdsed või mitte. Esimesel juhul identsete mooduleid. Aga see ei ole ainus tingimus. Nad peaksid ikkagi sama või vastupidises suunas. Esimesel juhul tuleks neid nimetatakse võrdse vektorid. Teiseks, nad on vastupidine. Kui ei ole täidetud kasvõi üks neist tingimustest, siis vektorid ei ole võrdsed.

Siis tuleb lisaks. Seda saab teha kaks reeglit: kolmnurk või rööpkülik. Esimene nõuab edasilükkamiseks esimene vektor ja seejärel otsast teise. lisades tulemus on see, et sa tahad hoida kinni esimese otsa teine.

Reegel rööpküliku saab kasutada siis, kui see on vajalik kehtestada vektor kogused füüsika. Erinevalt esimese reegli seal tuleb edasi lükata ühe punkti. Lõpetage need rööpkülik. Tulemuseks meetme tuleb pidada diagonaal rööpküliku samadesse punkt.

Kui vektor on lahutatakse teisest, nad jälle edasi lükata ühest punktist. Ainult Tulemuseks on vektor, mis langeb kokku hilinenud teine ots esimese otsa.

Mis vektorid õpivad füüsikat?

Nad on nii palju kui skalaar. Saate lihtsalt meeles pidada, et iga vektor kogused füüsika seal. Või teada märke, mille nad saab arvutada. Neile, kes eelistavad esimene variant, see tabel on kasulik. See annab põhivektorist füüsikalisi suurusi.

Sümbol valemis	nimi
v	kiirus
r	veeväljasurve
ja	kiirendus
F	võimsus
r	impulss
E	elektrivälja tugevus
	magnetinduktsiooni
M	hetkel kehtivate

Nüüd veidi rohkem mõned neist väärtustest.

Esimene väärtus - kiirus

Kuna on vaja hakata tooma näiteid vektor kogustes. Seda seetõttu, et see on rohkem tuttav esimeste seas.

Kiirus on defineeritud iseloomulik kehaliigutuste ruumi. Ta on andnud arvväärtus ja suund. Seetõttu kiirus on vektor kogust. Lisaks võib jagada liike. Esimene on joonkiirus. See manustatakse tasu sirgjooneline ebaühtlase liikumisega. Siiski osutub suhteline tee, mida läbib keha ajal liikumist.

Sama valem on aktsepteeritav kasutada temperatuuril mitteühetaolise liikuma. Ainult siis on see keskmine. Ja kui palju aega, et soovite valida, peab olema nii väike kui võimalik. Kipub null ajavahemik kiiruse väärtus ei juba silmapilkne.

Kui me arvestame suvalise liikumise on alati kiirus - vektori kogust. Lõppude lõpuks on vaja lagunevad komponentideks suunatud piki mõlemat vektorit koordinaatide read. Peale selle on defineeritud kui derivaat raadiusest vektorit, võetuna ajas.

Teine väärtus - võimu

See määrab meetme intensiivsuse mõju avaldanud kehal muud organid või väljad. Kuna jõud - vektori kogust, peab tal olema oma väärtust suurus ja suund. Kuna ta tegutseb kehal, on oluline ka märkida, millele on rakendatud jõud. Et saada visuaalne esitus jõu vektorid, saate viidata järgmises tabelis.

võimsus	Rakendamise punktis	suund
tõsidus	keha keskus	Keskuse Maa
universaalne gravitatsiooni	keha keskus	kesklinnas teise keha
elastsus	koht kontakti suheldes asutused	välismõjude vastu
hõõrdumine	vahel kokkupuutuvate pindade	vastupidises suunas liikumist

Samuti on vektor kogus on net jõudu. See on määratletud kui summa kõigi tegutseb keha mehaaniline jõud. Et teha kindlaks, et on vaja teha lisaks põhimõtte kolmnurga reegel. Ainult vaja lükata vektorid ajal lõpust eelmisega. Tulemuseks on see, mis ühendab alguses esimese lõppu viimane.

Kolmas väärtus - liikuda

Liikumise ajal keha kirjeldab teatud joon. Seda nimetatakse trajektoori. See rida võib olla üsna erinev. See on olulisem kui selle välimus ja alguse ja lõpu liikumist. Nad on ühendatud segmendi, mida nimetatakse liikumist. See on ka vektori kogust. Ja see on alati suunatud algusest liikumist kuni punktini, kus liikumine ei ole lõpetatud. Olgu see vastu Ladina kirja r.

Siin võite saada järgmise küsimuse: "Path - vektori kogus?". Üldiselt see väide ei vasta tõele. Path võrdne teepikkusega ja ei ole erilist suunas. Erandiks on olukord, kui vaadelda lineaarselt liikumise ühes suunas. Siis suurusjärku nihke väärtus ühtib tee ja suunda neist on identsed. Seega, kui arvestades liikumise piki sirgjoont muutmata sõidusuunas tee saab lisada näited vektor kogustes.

Neljas väärtus - kiirendus

See on iseloomulik kiire muutus kiirust. Lisaks kiirendus võib olla nii positiivne kui negatiivne. In sirge jooksvate on suunatud suurema kiirusega. Kui liikumine toimub kõverjoonelise, siis selle kiirenduse vektori laguneb kaheks komponendiks, millest üks on keskosa suunas kumeruse raadius.

Eraldada keskmine ja hetkeline kiirendus. Esimene tuleks arvutada suhe muutumise kiirus teatud aja jooksul seda aega. Kui proovite kaaluda ajavahemik nulli näitavad hetkeline kiirendus.

Viies väärtus - impulsi

Muul viisil seda nimetatakse hoogu. Pulse vektori väärtus on tingitud asjaolust, mis on otseselt seotud kiirus ja jõud keha. Mõlemad neist on suund ja pani oma impulsi.

Definitsiooni järgi viimane on toode kehakaalu määrast. Kasutades mõistet hoogu keha, siis on võimalik teises rekord tuntud Newtoni seadus. Tuleb välja, et impulsi muutust on toote jõu ajavahemik.

Füüsikas olulist rolli on jäävuse seadus, mis sätestab, et suletud kehade süsteemi kogu tema hoogu on konstantne.

Oleme väga lühidalt loetletud, millised väärtused (vektor) õppis füüsika muidugi.

Ülesanne mitteelastne mõju

Tingimus. Rööbastele seisva platvormi. Tema auto läheneb kiirusega 4 m / s. Mass platvormi ja auto - 10 ja 40 tonni võrra. Auto tabab platvormi on koppel. On vaja arvutada kiirust süsteemi, "vagun" pärast mõju.

Otsus. Esiteks märge tuleb sisestada: auto kiirus enne kokkupõrget - v ₁ vagun platvormi pärast vedada - v, m mass veoks _1, platvormi - m _2. Vastavalt probleemi väärtus kiirus v vaja teada.

Reeglid, et lahendada selliseid ülesandeid nõuda skemaatiline süsteemi pildid enne ja pärast reaktsiooni. Telg OX on mõistlik saata mööda rööpaid suunas, kus auto liigub.

Nendes tingimustes süsteemi võib pidada vagunite suletud. See on tingitud asjaolust, et välised jõud võib jätta arvestamata. Gravitatsioonijõud ja jahvatatud reaktsiooni tasakaalustatud ja hõõrdumise vastu rööpad ei võeta arvesse.

Vastavalt seadusele jäävuse seadus, nende vektor Kokkuvõttes interaktsiooni auto ja platvorm on ühine ühenduskohtadest pärast kokkupõrget. Esiteks ei ole platvorm liikunud, nii et selle impulss on null. Liikumine ainult auto, hoog - toote m ₁ ja v _1.

Kuna streik oli jäik, st vaguni maadelnud platvormi, ja siis ta hakkas rulli mööda samas suunas, hoogu ei suuna muutmiseks süsteemi. Aga selle tähendus oli erinev. Nimelt toote summa auto mass koos platvormi ja nõutava kiirusega.

Me võime kirjutada selle võrrandi: m ₁ v ₁ * = (m ₁ + m ₂₎ * v. See on tõsi, et projektsioon hoogu vektor valitud telje. Kuna see on lihtne tuletada võrrand mis on vaja välja arvutada soovitud kiirus: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m _2).

Eeskirjade kohaselt tuleks üle väärtus kaal tonni kaalu. Seega, asendades need valemiga tuleb esmalt korrutatud tuntud koguste tuhande. Lihtsam arvutused saades arvu 0,75 m / s.

Vastus. vagun platvormi kiirus on 0,75 m / s.

Probleem jagamine kehaosi

Tingimus. Speed sõidavad granaadid 20 m / s. See on jagatud kaheks fragmendiks. Mass esimese 1,8 kg. Ta jätkab, et liikuda suunas, kus granaat lendab kiirusega 50 m / s. Teine fragment on kaal 1,2 kg. Mis on selle kiirus?

Otsus. Olgu masside fragmendid tähistatakse tähtedega olen ₁ ja m _2. Nende hinnad on vastavalt v ₁ ja v _2. Algkiirus granaadid - v. Ülesande pead Arvutame v _2.

Et rohkem Kildu liikusid samas suunas kui ülejäänud granaatõuna ja teine on sõita vastupidises suunas. Kui valite suunas telje üks, mis oli esialgne hoogu, pärast purustamist suur Kildu sõidab läbi telje, ja väike - telje suhtes.

See ülesanne on lubatud kasutada jäävuse seadus hoogu tingitud asjaolust, et granaadid katkestus silmapilkselt. Seega, vaatamata asjaolule, et granaadi ja osa Gravitatsioonijõud, ta ei ole aega tegutseda ja suunda muuta hoogu vektor tema väärtus moodul.

Summa vektor kogustes hoogu pärast granaadi on üks, mis tuli enne teda. Kui me kirjutame jäävuse seadus hoogu keha sisse projektsioon OX teljele, siis näeb välja selline: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - m ₂ * v _2. Alates lihtsaks väljendada soovitud kiirusega. See määratakse valemiga: v ₂ = ((m ₁ + m ₂₎ * v - m ₁ * v ₁₎ / _m2. Pärast asendamist numbrilised väärtused saadakse arvutuste ja 25 m / s.

Vastus. Kiirus väike fragment on 25 m / s.

Probleem umbes shot nurk

Tingimus. Kui mass M on seatud relva platvorm. Alates selle löök mürsu mass m. See väljub nurga α on horisontaalne kiirus v (antud maa suhtes). Sa tahad teada, väärtus platvormi kiirusega pärast võtet.

Otsus. Selle ülesande, mida saab kasutada jäävuse seadus hoogu projektsioon telje OX. Aga ainult juhul, kui väljaulatuvate tekkivate jõudude on null.

Suunates telje OX valida, mis suunas mürsk lendab, ja paralleelne horisontaalne joon. Sel juhul projektsioon gravitatsioonijõude ja põranda reaktsiooni OX null.

Probleem on lahendatud üldises vormis, kuna ühtegi konkreetset andmed teada kogustes. Vastus on see valem.

Pulse põletussüsteemile olla null, kui platvorm ja kest olid liikumatult. Olgu soovitud kiirus platvorm märgistatakse Ladina kirja u. Siis hoog pärast lasku määratakse toote massi ja kiiruse projektsioon. Kuna platvorm on määratud tagasi (vastu OX telje suunas), impulsi väärtus on negatiivne.

mürsu impulss - toote selle mass ja projektsioon OX teljele kiirus. Tulenevalt asjaolust, et kiirus on suunatud nurga all horisondi, on projektsioon kiiruse korrutatakse koosinuse nurga. Tähestiku võrdsuse näeks välja selline: 0 = - Mu + mv * cos ai. Seepeale lihtne ümbertöötlus valemiga saadud vastus: u = (mv * cos α) / M.

Vastus. Platvorm kiiruse defineeritakse valemiga u = (mv * cos ai) / M.

Probleem jõe ületamist

Tingimus. Laius jõe kogupikkuse on identne ja võrdne l, paralleelselt oma pangad. Ta on tuntud kiiruse veevoolu jões v _{1 ja} paadiga kiirus v _2. 1). Teeristist nina lõikurid suunatud rangelt vastassuunas kaldal. Kui kaugele see viib s allavoolu? 2). Mis nurga α on vaja saata paadi nina, nii et ta jõudis vastassuunas kaldal on rangelt risti baas, millest? Kui palju aega t vaja sellist ületamist?

Otsus. 1). Full paadi kiirus on vektor summa kahe kogustes. Esimene üks jõe, mis on suunatud piki kalda. Teine - privaatne kiirpaadiga risti rannikule. kaks kolmnurka on joonisel saadud. Origin moodustatud jõe laius ja vahekaugus, et lõikur puhub. Teine - kiirus vektori.

Nad tõlgendada sellise kirje: s / l = v ₁ / v _2. Pärast konversiooni valem tundmatu väärtused: s = l * (v ₁ / v _2).

2). Selles versioonis probleemi täiskiirusel vektor on risti rannikule. See on võrdne vektori summa v ₁ ja v _2. Siinus nurk, mille peab vektor kõrvale enda kiirus võrdub suhtega moodulid vs ₁ ja v _2. Et arvutada reisi ajal vaja jagada laius loendati täiskiirusel jõe. Väärtus viimane arvutatakse Pythagorase teoreemi.

v = √ (v _{² veebruar} - v ^{₁ 2),} mil t = l / (√ (v _{² veebruar} - v ^{₁ 2)).}

Vastus. 1). s = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). sin α = v ₁ / v _2; t = l / (√ ( v ₂ ² - v ₁ ^2)).