Suur matemaatik Eyler Leonard: saavutused matemaatikas, mõned huvitavad faktid, lühike elulugu

Leonard Euler on Šveitsi matemaatik ja füsiist, üks puhta matemaatika asutajatest. Ta ei toonud kaasa mitte ainult geomeetria, arvutusmeetodi, mehaanika ja arvuteooria panuse, vaid ka arendas meetodeid vaatlus astronoomia ja rakendusliku matemaatika lahendamiseks inseneri- ja avalikes asjades.

Euler (matemaatik): lühike biograafia

Leonard Euler sündis 15. aprillil 1707. Ta oli Pauluse Euleri ja Margaret Bruckeri esmasündinu. Isa oli tagasihoidlike käsitööliste järeltulija, Margaret Bruckeri esivanemad olid mitmed tuntud teadlased. Paulus Euler oli tol ajal Jaakobi kirikus vikar. Teoloogina oli Leonardi isa matemaatika huvitatud ja kahe esimese õpingute ajal ülikoolis osales ta kuulsa Jacob Bernoulli kursustel. Umbes poolte aastate pärast poja sünnitust kolis pere Baseli eeslinnast Rieni, kus Paulus Euler sai kohaliku koguduse pastoriks. Seal ta teenis oma sünnipäevaks õigustatult ja ustavalt.

Perekond elas kitsastes tingimustes, eriti pärast teise lapse sündi Anna Maria 1708. aastal. Paaril on veel kaks last - Mary Magdalena ja Johann Heinrich.

Esimesed matemaatika õppetunnid said Leonardi kodust oma isalt. Umbes kaheksa aastaselt saatis ta Baseli Ladina-kooli, kus ta elas oma emade vanaema majas. Selleks ajaks koolihariduse kehva kvaliteedi kompenseerimiseks läks isa palgatud eratunoori, noore teoloogi Johannes Burkhardti, kirgliku matemaatika väljavalitu.

1720. aasta oktoobris sisenes Leonard 13. eluaastani Baseli ülikoolis filosoofiateaduskonna (tavaliselt sel ajal) filosoofiateaduskonnas, kus ta osales elementaarse matemaatika sissejuhatavas klassis Johann Bernoulli, Jacobi noorema vennaga, kes tol ajal oli surnud.

Noor Euler hakkas sellesse innukusse õppima, mis varsti meelitas õpetaja tähelepanu, kes julgustas teda õppima oma tööga seotud keerukamaid raamatuid ja pakkuma isegi õpinguteks laupäeviti. 1723. aastal lõpetas Leonard oma magistri kraadi ja luges ladina keeles avaliku loengu, kus ta võrdles Descartes'i süsteemi Newtoni loodusliku filosoofiaga.

Tema vanemate soovide kohaselt astus ta teoloogilise õppejõuna, pühendades enamiku ajast matemaatika juurde. Lõppkokkuvõttes, tõenäoliselt Johann Bernoulli nõudmisel, võttis isa iseseisvaks poja saatuse teadusliku, mitte teoloogilise karjääri tegemiseks.

19 aasta vanuselt julgenud matemaatik Euler võistelda selle aja suurimate teadlastega, osaledes Pariisi Teaduste Akadeemia probleemi lahendamise konkursil laeva mastide optimaalse paigutuse kohta. Sel hetkel ta ei ole kunagi näinud laevu oma elus, võitis esimese auhinna, kuid võitis maineka teise koha. Aasta hiljem, kui Baseli ülikooli füüsika osakonnas oli vabu kohti, otsustas Leonard tema mentori Johann Bernoulli toel oma koha vastu võistelda, kuid kaotas tema vanuse ja trükiste muljetavaldava nimekirja puudumise tõttu. Mõnes mõttes oli ta õnnelik, kuna ta suutis aktsepteerida Peterburi Teaduste Akadeemia kutset, mis asutati mitu aastat varem tsaari Peeter I poolt, kus Euler leidis lootustandva valdkonna, mis võimaldas tal kõige enam areneda. Peamine roll selles mängis Bernoulli ja tema kaks pojad Nicklaus II ja Daniel I, kes seal tegutsesid.

Peterburi (1727-1741): kiire startimine

Euler veetis talvel 1726 Baselis, õppides anatoomiat ja füsioloogiat, valmistudes ette tema eeldatavate ülesannete täitmiseks akadeemias. Kui ta saabus Peterburi ja hakkas tööle täiendusena, sai selgeks, et ta peab täielikult pühenduma matemaatikaalastele teadustele. Lisaks oli Euler kohustatud osalema kaadekorpuse eksamitel ja nõustada valitsust mitmesugustes teaduslikes ja tehnilistes küsimustes.

Leonard kergesti kohanenud uute karmide elutingimustega Põhja-Euroopas. Erinevalt enamikust teistest akadeemia välismaalastest hakkas ta kohe õppima vene keelt ja õppis seda kiiresti kirjalikult ja suuliselt. Mõnda aega elas ta koos Daniel Bernoulliga ja oli sõpradega akadeemia alalise sekretäri Christian Goldbachiga, kes täna tuntud oma seni lahendamata probleemi suhtes, mille kohaselt võib 4-st alates 4-st numbrit tähistada kahe prime'i summa. Laialdane kirjavahetus nende vahel on oluline osa teaduse ajaloost 18. sajandil.

Leonard Euler, kelle saavutused matemaatikas koheselt tõid ta maailma kuulsust ja suurendasid oma staatust, peeti akadeemias oma viljakamaid aastaid.

Jaanuaris 1734 abiellus Katarina Gzeliga, Šveitsi kunstniku tütrega, kes õpetas Euleriga, ja nad kolisid oma koju. Abielu ajal sündisid 13 lapsi, kellest on täiskasvanuks jõudnud vaid viis inimest. Esimesena sündinud, Johann Albrecht sai ka matemaatik, ja hiljem aidanud tema isa tema töös.

Euler ei vältnud ebaõnnestumist. 1735. aastal sai ta raskeks ja peaaegu suri. Kõigist heast vabastusest ta taastus, kuid kolm aastat hiljem sai ta jälle haigestuda. Seekord kulutas haigus talle tema õige silma, mis on sel ajahetkel selgelt nähtav teadlase portreed.

Venemaa kuninganna Anne Ivanovna surma järel tekkinud poliitiline ebastabiilsus sunnib Eulerit Peterbilt lahkuma. Veelgi enam, tal oli Prusside kuningas Frederick II kutsus Berliini tulema ja seeläbi aitama luua Teaduste Akadeemia.

1741. aasta juunis lahkus Leonard koos oma abikaasa Katarinaga 6-aastase Johann Albrechti ja üheaastase Karliga Berliini Peterburi.

Töö Berliinis (1741-1766)

Sileesia sõjaväe kampaania lükkas edasi Friedrich II plaanid luua akadeemia. Ja alles 1746. aastal sai see lõpuks moodustuda. President oli Pierre-Louis Moro de Maupertuis ja Euler võttis matemaatilise osakonna direktori ametikoha. Aga enne seda ei jäänud ta jõude. Leonard kirjutas umbes 20 teaduslikku artiklit, 5 põhitraatiat ja koostas enam kui 200 tähte.

Hoolimata asjaolust, et Euler täitis paljusid ülesandeid - ta oli vaatluskeskuse ja botaanikaaedade eest vastutav, lahendas personali- ja rahandusküsimusi, tegeles akadeemia sissetuleku peamise allika kujundamise almanahade müümisega, rääkimata mitmesugustest tehnoloogilistest ja tehnilistest projektidest, matemaatilisi tulemusi ei mõjutanud.

Samuti ei olnud ta liiga murettekitav skandaali üle, mis tõi välja 1750. aastate alguses väidetava vägivalla põhimõtte avastamisest, mille Maupertuis väitis ja mille vaidlustas Šveitsi teadlane ja äsja valitud akadeemik Johann Samuel Koenig, kes rääkis oma väidetava Leibnise kirjutamisest matemaatik Jacob Hermanile. Koenig oli lähedal Maupertuisi süüdistusele plagiaadis. Kui teda paluti kiri esitada, ei saanud ta seda teha, ja Eulerit juhendati juhtumit uurima. Jättes Leibnise filosoofia suhtes sümpaatiat , võttis ta presidendi poole ja süüdistas Koenigis pettusi. Keemistemperatuur saavutati siis, kui Voltaire, kes võttis Koenig'i külgi, kirjutas erakordset satiirat, maitses Maupertuisi ja ei varjanud Eulerit. President oli nii ärritunud, et peatselt lahkus Berliini ja Euler pidas tegevust, de facto akadeemiasse.

Teadlaste perekond

Leonard muutus nii jõukaks, et ostis Berliini läänerannikul asuva Charlottenburgi pärandvara, mis oli piisavalt suur, et pakkuda oma leskematule, kes tõi 1750. aastal Berliini, oma semusari ja kõik tema lapsed.

1754. aastal valiti Berliini Akadeemia liikmeks ka tema esimese sünnijärgne Johann Albrecht Maupertuisi soovil 20-aastaselt. 1762. aastal tõi tema töö komeedi orbiitide häirituse tõttu planeedid välja Peterburi Akadeemia auhinnale, mida ta jagas Alexis Claude Claire'iga. Euleri teine poeg Karl õppis ravimit Halle'is ja kolmas Christophe sai ohvitseri. Tema tütar Charlotte abiellus hollandi aristokraatlusega ja tema vanema õe Helena 1777. aastal venelase ohvitseriga.

Kuninga vääritsus

Teadlaste suhe Frederick IIga ei olnud lihtne. Osaliselt oli see tingitud märkimisväärsest erinevusest isiklikes ja filosoofilistes kalduvustes: Frederic - uhke, enesekindel, elegantne ja vaimne kaaslane, kes oleks mõistlik prantsuse valgustumise suhtes; Matemaatik Euler on tagasihoidlik, silmapaistmatu, maalähedane ja pühendunud protestant. Teine, ehk veelgi olulisem põhjus oli Leonardi pahameele, et talle ei antud kunagi Berliini Akadeemia presidendi ametikohale. See pahameele suurenes vaid pärast Maupertuisi lahkumist ja Euleri jõupingutusi, et hoida institutsiooni ellu, kui Friedrich püüds huvitada Jean Léron D'Alemberti presidendi juhatust. Viimane jõudis tegelikult Berliini, kuid ainult selleks, et teavitada kuningat tema ebamäärasusest ja soovitada Leonardit. Friedrich ei ignoreeris D'Alemberdi nõuandeid, vaid demonstreeris ennast akadeemia pea. See koos paljude teiste kuninga ebaõnnestumistega tõi lõpuks ka asjaolu, et matemaatik Euleri biograafia tegi järsu omakorda.

1766. aastal, vaatamata monarhi takistustele, lahkus Berliini. Leonard võttis vastu Kreeka-Katrīni II kutse, et naasta Peterburi, kus ta pidulikult uuesti kokku kohtus.

Jälle Peterburis (1766-1783)

Aastal akadeemias õnnestus ja imetles Catherine kohus, oli suur matemaatik Euler äärmiselt maineka positsiooni ja nautis mõju, milles Berliinis ta nii kaua keeldus. Tegelikult mängis ta vaimse liidri rolli, kui mitte akadeemia juhi rolli. Kuid kahjuks pole tema tervisega kõik nii hästi välja töötatud. Vasakule silma katarakt, mis Berliinis teda ahvatles hakkas, sai raskemaks ja 1771. aastal otsustas Euler operatsiooni. Selle tagajärjeks oli abstsessi moodustumine, mis peaaegu täielikult hävitas nägemist.

Selle aasta lõpus Peterburi suure tulekahju ajal puhkes tema puumaja ja peaaegu pime Euler suutnud elus vaid põletada tänu Baseli kapteni Peter Grimmi kangelaslikule päästmisele. Selle ebaõnne leevendamiseks eraldas linnapea uue maja ehitamiseks raha.

Euler sai 1773. aastal, kui naine suri, veel ühe tõsise löögi. Kolm aastat hiljem abiellus ta teisel korral oma pooldaja Salome-Avigeye Gzeli (1723-1794), et mitte sõltuda oma lastest.

Hoolimata kõigist neist surmaga lõppenud sündmustest jäi matemaatik L. Euler teaduse juurde pühendunud. Tõepoolest, umbes pooled tema teosed ilmusid või sündisid Peterburis. Nende hulgas on tema "enimmüüdud raamatud" kaks "Saksa printsessi kirjad" ja "Algebra". Loomulikult ei saaks ta seda teha ilma hea sekretäri ja tehnilise abita, mille talle muu hulgas osutas ka Baseli kodumaa Nicklaus Fuss ja Euleri lapselapse tulevane abikaasa. Tema poeg Johann Albrecht osales ka protsessis. Viimane tegutses ka akadeemia sessioonide stenographerina, kus teadlane, kes oli vanim aktiivne liige, oli presidendiks.

Surm

Suur matemaatik Leonard Euler suri 18. septembril 1783 löögi ajal, mängides oma pojaga. Oma surma päeval kahel tema suurtel kiltkivide tahvlitel leiti valemeid, mis kirjeldasid lendu õhupallis, mis viidi 5. juunil 1783 Pariisis välja Montgolfje vennad. Idee oli välja töötatud ja ettevalmistatud avaldamiseks poja Johann. See oli viimane teadlane artikkel, mis avaldati Memoiresi 1784. aastate majas. Leonard Euler ja tema panus matemaatikasse olid nii suured, et akadeemilistes publikatsioonides oodatavaid artikleid ootati veel 50 aastat pärast teadlase surma.

Teaduslik tegevus Baselis

Lühikese Baseli perioodi jooksul koostati Euleri panus matemaatika suhtes isookroonsete ja vastastikuste kõverate ning Pariisi Akadeemia auhinna tööle. Kuid põhitöö oli praeguses etapis Dissertatio Physica de sono, kes toetas oma kandidatuuri Baseli ülikooli füüsika osakonnale, heli olemust ja levikut, eelkõige heliriba kiirust ja muusikainstrumentide genereerimist.

Esimene Peterburi aeg

Hoolimata Euleriga kogetud terviseprobleemidest ei saa teadlaste matemaatika saavutused küll üllatada. Selle aja jooksul kirjutas ta lisaks mehaanika, muusika teooria ja mereväe arhitektuuri suurematele teostele 70 artiklit mitmesugustel teemadel, alates matemaatilistest analüüsidest ja arvuteooriast kuni füüsika, mehaanika ja astronoomia spetsiifiliste probleemide juurde.

Kaheomõõtmeline "mehaanika" oli alguses kaugeleulatuv idee mehhaanika kõigi aspektide igakülgse ülevaate, sealhulgas jäikade, painduvate ja elastsete kehade mehaanika, vedelike ja taevakeha mehhaanika kohta.

Nagu näha Euleri sülearvutidest, isegi Baselis, tundus ta palju muusikat ja muusikainstrumenti ning kavatses kirjutada raamatu. Need plaanid küpsid Peterburis ja tekitasid Tentameni tööd, mis ilmusid 1739. aastal. Töö algab diskussiooniga heli iseloomu kui õhkjaosakeste vibratsiooni, kaasa arvatud selle paljundamise, kuulmise taju füsioloogia ja heli tekitamisega stringide ja tuuleplokkide poolt.

Teooria tuum oli muusika põhjustatud rõõmu teooria, mille Euler lõi mitmete toonide, akordide või nende järjestuste määramisega numbrilistele väärtustele, mis moodustavad antud muusikalise konstruktsiooni "meeldivuse": mida madalam on aste, seda suurem on rõõm. Töö tehakse autori poolt armastatud diatoonilise kromaatilise temperamenti kontekstis, aga ka terviklik matemaatiline teooria temperamentide kohta (nii iidse kui ka kaasaegse). Euler ei olnud ainus, kes püüdis muusikat täppisteaduseks muuta: Descartes ja Mersenne tegid seda ka enne, nagu D'Alembert ja paljud teised.

Kahekomponentne Scientia Navalis on ratsionaalse mehaanika arengu teine etapp. Raamatus kirjeldatakse hüdrostaatika põhimõtteid ja arendatakse vees veetavate kolmemõõtmeliste kehade tasakaalustamist ja vibratsioone. Töö sisaldab tahkete ainete mehhaanika algfaasi, mis hiljem kristalliseerub raamatus Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, kolmas suur mehaanikaarhitektuur. Teises majas kohaldatakse teooriat laevadele, laevaehitusele ja navigatsioonile.

Eriti ilmselt oli Leonard Euleril, kelle matemaatika saavutused sellel perioodil olid muljetavaldavad, oli aega ja vastupidavust, et kirjutada Peterburi spordisaalides 300-leheküljeline töö elementaararitmeetikale. Kui õnnelikud olid lapsed, mida õpetas suur teadlane!

Berliin töötab

Lisaks 280 artiklile, millest paljud olid väga olulised, loonud selle aja jooksul matemaatik Leonard Euler mitmed epohhispetsiifilised teaduslikud raamatud.

Brahhistokrone'i probleem - otsimine selle kohta, kuidas punktmass liigub raskusjõu toimel vertikaalsest tasandist teisele lühikese aja jooksul - on Johann Bernoulli poolt loodud probleemi (või kõvera) avastamise varakult näide, mis optimeerib analüütilist väljendit, Mis sõltub sellest funktsioonist. 1744. aastal ja seejärel 1766. aastal laiendas Euler seda probleemi oluliselt, luues täiesti uue matemaatika sektsiooni - "variatsioonide arvutus".

Kaks väiksemat planeedi ja komeetrite ja optika trajektoori tehti ligikaudu 1744 ja 1746. Viimane on ajaloolist huvi, sest ta alustas arutelu umutoni osakeste ja Euleri valguse laineteooria üle.

Leonard tõlgendas oma tööandjana kuningas Frederick II austust märkimisväärset tööd inglane Benjamin Robinsi ballistikaga, kuigi ta ebaõiglaselt kritiseeris oma mehaanikaid 1736. aastal. Siiski lisas ta nii palju kommentaare, selgitavaid märkusi ja parandusi, mille tulemusena Raamat "Suurhertsogiriik" (1745) oli maht 5 korda kõrgem kui originaal.

Kahetasandil "Infinitemaatilise analüüsi tutvustamine" (1748) paneb matemaatik Euler analüüsi iseseisvaks distsipliiniks, üldistab tema arvukad avastused lõpmatu seeria, lõpmatu toodete ja jätkuvate fraktsioonide valdkonnas. Ta töötab välja selge kontseptsiooni tegelike ja keerukate väärtuste funktsioonide kohta ning rõhutab olulist rolli arvude e, eksponentsiaalsete ja logaritmiliste funktsioonide analüüsimisel. Teine maht on pühendatud analüütilisele geomeetriale: algebralike kõverate ja pindade teooria.

"Diferentsiaalarvutus" koosneb ka kahest osast, millest esimene on pühendatud erinevuste ja diferentsiaalide arvutamisele ning teine - võimsarjade teooria ja arvukate näidete kokkuvõtvad valemid. Siin, muide, on ka esimene trükitud Fourieri seeria.

Kolmemõõtmelisel integreeritud kalkulatsioonil arvestab matemaatik Euler elementaarsete funktsioonide kvadratuure (st lõpmatu iteratsiooni) ja nende lineaarsete diferentsiaalvõrrandite vähendamise tehnikaid ning kirjeldab üksikasjalikult teise järjekorras olevate lineaarsete diferentsiaalvõrrandite teooriat.

Berliinis ja hiljem Leonardis tegeles geomeetriline optika. Tema artiklid ja raamatud sellel teemal, sealhulgas monumentaalne kolmeosaline Dioptric, moodustasid seitse mahu Opera Omnia. Selle teema keskne teema oli optiliste instrumentide, näiteks teleskoopide ja mikroskoopide täiustamine, meetodid kromaatiliste ja sfääriliste aberratsioonide kõrvaldamiseks keerukate läätsede ja vedelike täitmise süsteemi kaudu.

Euler (matemaatik): teise Peterburi perioodi huvitavad faktid

See oli kõige produktiivsem aeg, mille jooksul teadlane avaldas enam kui 400 dokumendi juba mainitud teemadel, samuti geomeetria, tõenäosusteooria ja statistika, kartograafia ning isegi leskude ja põllumajanduse pensionifondide kohta. Nendest võib eristada kolme Algebra, Kuu ja mereteaduse teooria, numbriteooria, loodusfilosoofia ja dioptriigi kolme teoreetikat.

Siin oli tema järgmine "bestseller" - "algebra". Nime matemaatik Euler kaunistab selle 500-leheküljeline töö, mis oli kirjutatud eesmärgiga õpetada seda distsipliini algajale. Ta andis raamatu nooremale praktikandile, keda ta oli Berliinis temaga kaasa toonud, ja kui töö oli lõpule jõudnud, siis ta mõistis kõike ja suutis tema käsutuses olevaid algebralikke ülesandeid lahendada väga kergesti.

"Teiste kohtute teooria" oli mõeldud ka inimestele, kellel ei ole matemaatika alaseid teadmisi, nimelt meremehed. Pole üllatav, tänu autori ebatavalisele didaktilisele oskusele oli töö väga edukas. Prantsusmaa mereväe- ja rahandusminister Anne-Robert Turgot kutsus kuningat Louis XVI, et kohustada kõiki sõjaväe- ja suurtükeldustegurite üliõpilasi õppima Euleri tööd. On väga tõenäoline, et Napoleon Bonaparte oli üks neist õpilastest. Kuningas tasus ka matemaatika 1000 rubla eest prindi tööle ja kuninganna Katariina II, kes ei tahtnud kuningale anda, kahekordistas seda summat ja suur matemaatik Leonard Euler sai lisaks 2000 rubla!