Laineteisendus: määrata rakenduse näiteks

Tulekuga odav digikaamerad on tähendanud, et suur osa elanike planeedil, sõltumata vanusest ja soost, on omandanud harjumus jäädvustada oma iga sammu ja panna oma pildid avalikuks eksponeerimiseks suhtlusvõrgustike. Veelgi enam, kui varem perekonna fotoarhiividest pandi sama album täna see koosneb sadadest pilte. Et hõlbustada salvestamise ja ülekande kogu võrgud nõuavad digikujutis kaalu vähendamine. Selleks kasutatakse meetodeid, mis põhinevad erinevate algoritmide, sealhulgas laineke muuta. Mis on see, ütle meie artikkel.

Mis on digitaalne pilt

Visual teavet arvuti on esindatud numbrite kujul. Lihtsamalt öeldes, tehtud foto digitaalse seadme on tabelis, kus rakud on sisestatud väärtused iga oma piksli värvi. Kui tegemist ühevärvilist kujutist, siis asendatakse need heledus väärtused vahemikus [0, 1], kus 0 tähistatakse mustaks ning 1 - valge. Muud värvid on antud murdarvude, kuid nendega ebamugav tegutseda, nii vahemikus pikendatakse ja väärtust valitud intervalli vahemikus 0 kuni 255. Miks see nii on? See on lihtne! Selle valiku kahendkujul kodeerimiseks heledus iga piksli nõuab täpselt üks bait. On ilmselge, et palju mälu hoidmiseks on vaja isegi väike pilt. Näiteks pildi suurus 256 x 256 pikslit võtab 8 kilobaiti.

Paar sõna tihenduse meetodid

Kindlasti igaüks on näinud halva kvaliteediga pildid, kus esineb häireid kujul ristkülikud on sama värvi, mida kutsutakse esemeid. Need tekivad tulemusena nn kadudega. See võib oluliselt vähendada kaalu pilt, aga paratamatult mõjutada selle kvaliteeti.

Kadudega pakkimise algoritmid on järgmised:

• JPEG. See on vaieldamatult üks populaarsemaid algoritme. See põhineb diskreetsete kosiinusteisendust. In õigluse tuleb märkida, et on olemas võimalused JPEG toimiva kadudeta tihenduse. Nendeks kadudeta JPEG ja JPEG-LS.
• JPEG 2000. algoritmi kasutatakse liikuvatel alustel ja mis põhineb kohaldamise diskreetne laineke muuta.
• fraktaali compression. Mõningatel juhtudel, see võimaldab teil saada pilte suurepärase kvaliteediga isegi tugev kokkusurumine. Kuid probleemide tõttu patenteerimine see meetod on jätkuvalt eksootiline.

Kadudeta pakkimise algoritmid läbi:

• RLE (kasutatakse esmase meetodi TIFF formaadis, BMP, TGA).
• LZW (kasutatakse GIF formaadis).
• LZ-Huffman (kasutatakse PNG formaadis).

Fourier

Enne esitatud laineke, on mõttekas uurida seotud ülesandeid, mis kirjeldab koefitsiente laiendamise esialgse info lihtkomponendid, st. E. Harmooniline vibratsiooni erineva sagedusega. Teisisõnu, Fourier teisendus - ainulaadne vahend, mis ühendab diskreetsete ja pidevate maailmad.

See näeb välja selline:

Inversioon valemiga on kirjutatud järgmiselt:

Mis on laineke

Selle taga nimi peidab matemaatiline funktsioon, mis võimaldab teil analüüsida erinevaid sagedus testi komponente andmeid. Selle graafikut lainelisust mille amplituud väheneb 0 eemale päritoluga. Üldiselt huvi on laineke koefitsiendid määratakse lahutamatu signaali.

Lainemüra spektrogrammidelt on tavalisest erinev Fourier spekter, kuna erinevad funktsioonid seotud spektri signaale nende ajaline aspekt.

teisendatud

See meetod signaali muundamist (funktsioonid) võimaldab tal tõlkida ajatempli aegsageduslikud esindatust.

Et teisendatud oli võimalik vastava laineke funktsiooni järgmised tingimused peavad olema täidetud:

• Kui mingil funktsiooni ψ (t) -Fourier muuta on kujul

see tingimus peab olema täidetud:

Lisaks:

• Laineke peab olema piiratud energia;
• see peaks olema integrable pidev ja on kompaktne toetust;
• laineke tuleb gutunud sagedus ja aeg (tühik).

liigid

Pidevat laineteisendus kasutatakse vastava signaali. Palju huvitavam on diskreetne analoog. Lõppude lõpuks, see saab kasutada infotöötluse arvutid. Siiski tekib probleem selles valemis diskreetne puitkiudplaat ei ole võimalik saada lihtsa sobiva discretization valemitega DNP.

Lahendus sellele probleemile leiti Daubechies, kes oli võimalik valida meetod ehitada seeria ortogonaalsed wavelets, millest igaüks on määratletud hulga koefitsiente. Hiljem kiire algoritme loodi, nagu algoritmi Malla. Oma taotluse laguneda või taastada vajalik selleks, et toiminguid CN, kus N - proovi pikkus, ja - koefitsientide arvu.

Vayvlet Haar

Pildifaili on vaja leida teatud korrektsuse hulgas andmed ja isegi paremini, kui see on pikkade nulli. See on koht, kus see võib olla kasulik lainiku muuta algoritm. Jätkame siiski vaadata töömeetodite järjekorras.

Kõigepealt tuleb meenutada, et pildid heledust külgnevate pikslite tavaliselt iseloomustab väike summa. Isegi kui seal on pildid reaalne saite terav, kontrastne erinevused heledus, kus nad elavad ainult väike osa pildist. Näitena võtab üle tuntud testi Lenna halltoonid pilti. Kui me võtame maatriksi heledus selle pikslit, siis osa esimesel real kuvatakse arvujadad 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

saate rakendada nn delta meetod, et saada nulle seda. Selleks, hoida ainult esimene number, ja teised võtta ainult erinevused iga eelmise märgiga "+" või "-".

Tulemuseks on järjestuse 154,1,1,1,0,0,1, -2.

Puuduseks delta-kodeeringut tema mitte paikkonnas. Teisisõnu, see on võimatu võtta ainult viilu jada ja teada saada, mida heleduse on kodeeritud ja dekodeeritud, kui mitte kõik väärtused tema ees.

Selle puuduse arv jaguneb paarikaupa ja mõlemad pooled summa (v. A) ja pool erinevust (v. D), m. F. (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) on (154,5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1,0). Sel juhul on alati võimalik leida väärtus kaks numbrit paari.

Üldiselt diskreetne laineke muuta signaali S, meil:

See meetod tuleneb diskreetne pideva laineke muuta, Haar ja kasutatakse laialdaselt erinevates valdkondades andmete töötlemise ja pakkimise.

kokkusurumine

Nagu juba mainitud, üks rakendusi laineteisendus algoritm on JPEG 2000 simismeetodit lehe Haar põhineb tõlkimise vektorit kahe pikslite X ja Y vektori (X + Y) / 2 ja (X - Y) / 2. Piisab sellest, kui korrutada Algolekuvektor maatriksis allpool.

Kui punktid rohkem võtma rohkem maatriksi, mis on paigutatud diagonaalmaatriks H. Seega Algolekuvektor sõltumatult oma pikkuse töödeldakse paarina.

filtrid

Saadud "poolsumma" - on keskmine heledus väärtused pikslit paarikaupa. See on väärtus, kui teisendada pildi peaks andma talle koopia, vähendada 2 korda. Selles poolsumma keskmistatud heledus, t. E. "filtreeritud" juhusliku puruneb nende väärtused ja toimivad sagedus filtreid.

Nüüd tegelema need, mis näitavad erinevust. Neid "isoleeritud" interpixel "puruneb", eemaldades konstantse komponendi, st. E. "Filtreeritud" väärtustega madalatel sagedustel.

Isegi eespool Haar laineteisendus jaoks "mannekeenid", siis selgub, et see on paari filtreid, mis jagavad signaali kaheks komponendiks: kõrge sageduse ja madala sagedusega. lihtsalt uuesti ühendada need elemendid, et saada algne signaal.

näide

Oletame, et meil soovite tihendada foto (testkujutise Lenna). Vaatleme näiteks lainiku muuta maatriks pikslite heledust. Kõrgsageduslik kujutise komponendi vastutab väljapanek üksikasjalikult ja kirjeldab müra. Nagu madala sagedusega, see sisaldab teavet kuju näo ja pehmendatudüleminekud heledus.

Omadused fotod inimese taju on selline, et viimane on tähtsam komponent. See tähendab, et kui pressida teatud osa kõrgsageduslike andmeid saab hävitada. Seda enam, et see on vähem raha ja on kodeeritud rohkem kompaktselt.

Suurendamaks rõhuastmest saab rakendada mitmeid kordi Haar muundamiseks madalsageduslik andmeid.

Kasutamine kahemõõtmelised massiivid

Nagu juba mainitud, digitaalne pilt arvuti on kujul maatriksi osatähtsust väärtused selle pikslit. Seega peaksime olema huvitatud kahemõõtmeline Haar laineteisendus. Rakendada tuleb lihtsalt täita oma mõõtmete muundamise iga rea ja iga veeru maatriksi intensiivsuste pildi pikslite.

Väärtused nullilähedane, saab kõrvaldada ilma olulist kahju dekodeeritud pilt. See protsess on tuntud kui kvantimisfunktsiooni. Ja selles etapis andmed on kadunud. Muide, mitu nullable tegurid võivad muutuda, reguleerides seeläbi rõhuastmest.

Kõik need sammud tulemuseks, et maatriks on saadud, mis sisaldab suures koguses 0. Tuleb kirjutatud rida-realt tekstifaili ja pakkima kõik arhiiveerijaga.

dekodeerimine

Ka vastupidine ümberkujundamise pilti järgmist algoritmi:

• See lahtipakkimise arhiivi;
• kehtib pöördvõrdeline Haar muuta;
• Dekodeeritud pilt muundatakse maatriksis.

Eelised võrreldes JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Kaaludes algoritm Joint Photographic Experts Group öeldi, et see põhineb DCT. See muundamine viiakse läbi plokkide (8 x 8 pikslit). Selle tulemusena, kui tugev tihendamine vähendatud kujutis muutub märgatava plokina. Pressimise ajal kasutades wavelets selline probleem puudub. Kuid müra võib näida teistsugune tüüp, mis on välimuse ripples ümber servad. Arvatakse, et sarnane esemeid keskmiselt vähem märgatav kui "ruudud", mis on loodud kasutades JPEG algoritm.

Nüüd, kui sa tead, mida wavelets on, mida nad on ja mida praktilist kasu neist leiti valdkonnas töötlemise ja kokkusurumise digitaalsed pildid.