See on puutuja ringi? Omadused puutuja ringi. Ühise puutuja kaks ringi

Secants, puutujad - kõik see sadu kordi kostus geomeetria õppetunde. Aga küsimus kooli taga, läbida aastal ja see kõik teadmised unustatud. Mida ma peaksin mäletad?

olemus

Termin "puutuja ringi" märk ehk kõike. Aga see on ebatõenäoline, et kõik kiiresti sõnastada mõiste. Vahepeal kutsus puutuja liin lamades samas tasapinnas ringi, mis lõikub seda ainult ühe punkti. Nende peamiste võivad esineda, kuid neil kõigil on samad omadused, mida arutatakse allpool. Nagu te võite arvata, puutepunkti nimetatud koht, kus ringi ja rida ristuvad. Igal juhul, see on üks, kui on rohkem, siis on see läbivat.

Ajaloo avastamise ja uuringu

Mõiste puutuja ilmus ammustest aegadest. Ehitamiseks need read esimese ringi ja siis mõttepunktidel, parabolisella ja hüperboolidest joonlauaga ja kompass toimus veel varajases staadiumis arengu geomeetria. Muidugi, ajalugu ei ole säilinud nime avastaja, kuid on selge, et isegi sel ajal inimesed olid hästi tuntud omadusi puutuja ringi.

Tänapäeval huvi selle nähtuse puhkes jälle - algas uus voor uuring selle mõiste koos avamine uue kõverad. Seega Galileo kasutusele mõiste cycloid ja Fermat ja Descartes'i ehitatud puutuja see. Nagu ringid, tundub, on iidse saladusi jäänud selles valdkonnas.

omadused

Radius juhitakse lõikepunkt on risti rida. see Peamine, kuid mitte ainult vara, mis on puutuja ringi. Teine oluline omadus sisaldab juba kahe sirge. Niisiis, läbi ühe punkti, mis asub väljaspool ringi, siis on võimalik teha kaks puutepunktid ning nende pikkused on võrdsed. On veel üks lause sel teemal, kuid see on harva raames toimunud standardse koolis muidugi, kuid see on väga kasulik teatud probleemide lahendamiseks. See läheb järgmiselt. Ühest punktist väljaspool ringi, joonistada puutuja ja lõikaja seda. Moodustati segmentide AB, AC ja AD. A - ristmik liinidest, B puutepunktis, C ja D - ülesõidu. Sel juhul järgmise võrrandi kehtib: pikkus puutuja ringi, ruudu, võrdub toote segmentide AC ja AD.

Eelnevast on oluline tulem. Iga punkt ringi, saad ehitada puutuja, kuid ainult üks. Selle tõestuseks on üsna lihtne: teoreetiliselt näha seda risti raadiuse, saame teada, et moodustunud kolmnurk ei saa eksisteerida. Ja see tähendab, et puutuja - ainus.

hoone

Muude ülesannete hulgas geomeetria on erikategooria, reeglina ei armastab õpilased ja üliõpilased. Lahendada ülesandeid Selle kategooria vaja ainult kompassi ja joonlaua. See on ülesanne hoone. Seal nad toetuda puutuja.

Niisiis, antud ringi ja punkt, mis asub väljaspool selle piire. Ja sa pead liikuda neid puutuja. Kuidas seda teha? Esiteks, teil on vaja kulutada vahele kesklinnas ringi O ning määrata punkti. Siis abiga kompass peaks jagada see pooleks. Selleks tuleb määrata raadius - veidi rohkem kui pool vahemaad kesklinnas ringi ja alguspunkti. Siis tuleb ehitada kaks ristuvat kaared. Raadius on muutus ei tohiks olla kompass, ja keskel mõlemal pool ringi on alguspunkti ja o. Kohad kaared ristmikke vaja ühendada selle osa lõigatakse pooleks. Küsi kompassi raadiusega võrdne vahemaaga. Lisaks keskusega ristumiskohas ehitada teise ringi. See põhineb nii alguspunkti ja O. Sel juhul on kaks ristmike seda probleemi ringi. Et nad on kokkupuutepunkte esialgselt kindlaksmääratud punkti.

huvitav

See on hoone puutuja ringi viinud sündi diferentsiaalarvutust. Esimene töö sellel teemal avaldas kuulsa Saksa matemaatik Leibniz. See nägi ette võimaluse leida maxima, miinimumid ja puutepunktid, sõltumata fraktsioneerival ja irratsionaalne kogustes. Noh, nüüd seda kasutatakse paljudes teistes arvutused.

Lisaks puutuja ringi seotud geomeetrilise puutuja mõttes. Just sellest, ja selle nimi on. Tõlgitud ladina tangens - "puutuja". Seega see kontseptsioon ei ole ainult geomeetria ja diferentsiaalarvutust, kuid trigonomeetria.

kaks ringi

Mitte alati puutuja zatragivet ainult üks näitaja. Kui te ei hoia hulgaliselt ridu ühe ringi, siis miks mitte vastupidi? Võimalik. See on lihtsalt antud juhul probleem on tõsiselt keeruline, sest puutuja kaks ringi ei läbi ühtegi punkti ja suhteline positsioon kõik need arvud võivad olla väga erinev.

Tüübid ja sordid

Kui tegemist on kahe ringid ja ühele või mitmele reale, siis isegi kui sa tead, et see on umbes, ei ole kohe selge, kuidas kõik need tükid on paigutatud üksteise suhtes. Selle põhjal on mitmeid sorte. Niisiis, ringi võib olla üks või kaks ühist punkti, või üldse mitte. Esimesel juhul, nad kattuvad, ja teine - puudutada. Ja siin on kahte sorti. Kui üks ring, sest see oli varjatud teise puutetundliku nimetatakse sisemise kui mitte - siis väljaspool. Aru suhteline asend tükki ei saa põhineda ainult joonise, kuid võttes informatsioon summa nende vahede ja vahemaa nende keskuste. Kui need kaks on võrdsed, siis ringid puudutada. Kui esimene rohkem - ristuvad ja muidu - pole ühist punkti.

Seega on sirgjooned. Iga kahe ringid, millel puudub ühine punkte saab
ehitada neli puutepunktid. Kaks neist kattuvad arvud, neid nimetatakse sisemine. Paar muud - väline.

Kui me räägime ringid, mis on üks punkt ühist probleem tõsiselt lihtsustatud. Fakt on, et mis tahes vastastikuse kokkuleppe, antud juhul puutuja neil ainult üks. Ja see läbib ristumiskohta. Nii et hoone ei põhjusta raskusi.

Kui arvud on kaks Ristumispunkte, siis nad ei saa ehitada line puutuja ringi nagu üks ja teine, vaid väljaspool. Lahendus sellele probleemile on sarnane sellele, mida on arutatud hiljem.

Seotud väljakutsed

Nii sise-ja välispoliitika puutuja kaks ringi hoone ei ole nii lihtne, kuigi ja see probleem on lahendatud. Asjaolu, et lisandid struktuuris kasutatakse sel, nii arvasin selline meetod üksi On üsna problemaatiline. Niisiis, antud kaks ringi erinevat raadiust ja keskused O1 ja O2. Nende jaoks on vaja ehitada kaks paari puutepunktid.

Esiteks, umbes keskel suuremat ringi ehitada toetav. Samal ajal kompassi tuleb seada vahe vahede kahe originaal arvud. Kaugusel väiksemat ringi puutuja lisandid ehitatud. Pärast seda O1 ja O2 hoitakse perependikulyary need otse kuni ristumiseni esialgsete näitudega. Nagu tuleneb põhiomadused puutuja, vajaliku punktide leidub nii ringid. Probleem on lahendatud, vähemalt selle esimene osa.

Et ehitada sisemist puutujad on lahendada peaaegu sarnane probleem. Jällegi, me peame abistava joonis, kuid seekord oma raadius on võrdne summaga originaal. Tema ehitada puutuja kaugusel üks neist ringid. Edasine otsus võib mõista eelmise näite.

Puutuja ringi või isegi kaks või enam - ei ole nii raske ülesanne. Muidugi, matemaatikud ei ole ammu enam lahendada sarnaseid probleeme käsitsi ja usaldada arvutada eriprogramme. Aga ei usu, et see on nüüd ei pruugi olla võimeline seda ise, sest õige koostis arvuti ülesandeks teha palju ja mõista. Kahjuks kardetakse, et pärast viimast üleminek test vormis teadmiste kontrolli probleeme ehitus põhjustab õpilast rohkem raskusi.

Nagu leida ühise puutujad rohkem ringid, see ei ole alati võimalik, isegi kui nad asuvad ühel ja samal tasapinnal. Kuid mõningatel juhtudel on võimalik leida sellist rida.

Life näited

Ühise puutuja kaks ringi on tihtipeale praktikas, kuigi see ei ole alati selge. Konveierid, moodulsüsteemidega, ülekanderihmad rihmarattad, pinge keerme õmblusmasin, kuid isegi ainult jalgratta kett - kõik näited elust. Nii ei arva, et geomeetriline probleeme jääb ainult teooria: inseneri-, füüsika, ehitus ja paljudes teistes valdkondades on praktilises kasutuses.