Kümnendmurruna süsteem: baas, näited ja tõlkimine teistesse number süsteemi

Alates hetkest mees mõistsin esmakordselt ise iseseisev objekt maailmas, vaatas ringi, nõiaringi mõtlematu ellujäämise, hakkas ta õppima. Otsis, võrreldes pidasin tehtud tähelepanekuid. Just nendes pealtnäha elementaarne meetmeid, mis on praegu võimu lapse ja hakkas ehitama kaasaegse teaduse.

Mis töötab?

Kõigepealt pead kindlaks, et üldiselt näitab mitu süsteemi. See põhimõte tingimuseks rekordarv, nende visuaalne esitus, mis lihtsustab tunnetamise protsess. Autor ise, numbrid ei ole olemas (anna meile andeks Pythagoras, kes uskusid arvu põhjal universumi). See on lihtsalt abstraktne objekt, mis on füüsiline aluseks arvutused, originaal meede. Arvandmed - objektid, mis komponentide arvu.

algus

Esimese teatas, kandes kõige primitiivse iseloomu. Nüüd nimetatakse nonpositional number süsteemi. Praktikas on see number, mille asendit selle koostisosi asjakohatu. Võtame näiteks, tavaline baarid, millest igaüks vastab konkreetse objekti: kolm inimese samaväärne |||. Meeldib või mitte, kolm baari - see on kõik sama kolme kriipsud. Kui te võtate lähemalt näiteks iidse Novgorodi nautida arvesse slaavi tähestikku. Kui teil on vaja eraldada see number kirja lihtsalt kandma ~. Samuti tähestikuline number süsteemi toimus seas suurt vanad roomlased, kus numbrid - see on jälle tähti, kuid juba kuuluvad Ladina tähestikku.

Eraldatuse tõttu iidse võimu, millest igaüks välja oma teaduse, kes nii palju. Märkimisväärne on fakt, et alternatiivsete detsimaalsüsteem pandi isegi egiptlased. Kuid "sugulane" mõiste meile tuttav ei saa pidada põhimõtet arvutus oli erinev: inimesed Egiptuse kasutada mitmeid kümme alusena, nii kraadi.

oli vaja rõhutada heitmete Mis areng ja keerukuse mõistmine maailma protsessi. Kujutage ette, et me peame kuidagi määrata suuruse armee riigi, mis mõõdetakse tuhandeid (parimal juhul). Noh nüüd lõpmatult kirjutada pulgad? Sellepärast Sumeri õpetlased need aastad on tuvastatud mitmeid süsteemi, kus iseloomu asukoha oli tingitud tema heakskiidu. Jällegi näide: numbrid 789 ja 987 on sama "struktuur", kuid asukoha tõttu numbrid muutus, teine on palju suurem.

Mis see on - koma number süsteemi? Põhimõte

Muidugi, asend ja muster ei olnud kõigi jaoks sama arvutus-. Näiteks Babylon tegutses baasi number 60, Kreeka - tähestikuline süsteem (tähtede arv oli). Tähelepanuväärne on, et loendada elanike Babylon ja elada tänaseni - ta leidis oma koha astronoomia.

Siiski püütud ja levis see, kus radix - tosin, kui jälgida Frank paralleelselt sõrme inimese käed. Kohtunik ise - vaheldumisi painutades sõrmed saab lugeda peaaegu lõpmatu hulk.

Päritolu see süsteem hakkas Indias, kus ta ilmus kohe põhjal "10". Moodustamine numbrid nimede oli kaks - näiteks 18 võiks registreerida sõna ja "kaheksateist" ja kui "kakskümmend kaks ilma." Samuti on India teadlased on tuletada selline asi nagu "null", ametlikult registreeritud oma välimust IX sajandil. See on see samm on muutunud oluline teket klassikalise positsiooniline arvusüsteem, sest null, vaatamata sellele, et sümboliseerib tühjust, midagi on võimalik toetada natuke number, et ta ei ole kaotanud oma tähenduse. Näiteks: 100000 ja 1. Esimene number sisaldab 6 numbrit, millest esimene - üksus, ja viimase viie esindavad void puudumine ja teine number - vaid üks. Loogiliselt peaks neil olema võrdsed, kuid praktikas see ei ole nii. Nulle 100000 kohaloleku märkimiseks heited, mis teises numbris. Siin on "midagi".

tänapäevasus

Kümnendmurruna süsteem koosneb numbrid nullist üheksani. Numbrid joonistatud see, mis põhineb järgmisel põhimõttel:

parempoolsem number näitab üksuse sammukese vasakule - saada kümme, teine samm vasakule - sada, ja nii edasi. Keeruline? Midagi sellist! Tegelikult detsimaalsüsteem näiteid võib pakkuda väga visuaalne, et võtta vähemalt 666. See koosneb kolmest numbrid 6, millest igaüks esindab kategooriasse. Pealegi on see kirjaviis on minimeeritud. Kui soovid rõhutada, mida täpselt number küsimus, see saab kasutada, andes kirjalikult, et "kuulutab" oma sisemist häält iga kord näed number - "666". Pole kirjalikult sisaldab kõiki samad, kümneid ja sadu, see tähendab, seisukohta iga kohaline korrutatakse mõned võimu arv 10. laiendatud kujul on järgmise valemi abil:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

Praegune alternatiive

Populaarsuselt teine pärast koma number süsteem on piisavalt noor erinevaid - binaarne (binaarne). Selgus tänu üldlevinud Leibniz, kes uskusid, et eriti raske juhtudel uuringus teooria numbrid binaarne on mugavam kui kümme numbrit. Selle katvust, ta sai koos Digitaalse tehnoloogia areng, nagu see on baasi number 2 ja elementide see on koostatud joonistel 1 ja 2. Kodeerimisteabe esineb selles süsteemis, kuna 1 - juuresolekul signaali 0 - puudub. Selle põhimõtte alusel, saame näidata mõned illustreerivad näited demonstreerida üleminekust detsimaalsüsteem.

Aja jooksul seotud protsessid programmeerimine sai keerukamaid, nii on kasutusele viise kirjalikult numbrid, mis asuvad lobus 8 ja 16. Miks nad on? Esiteks, märkide arvu rohkem, ja seejärel number ise on lühem, ja teiseks - need põhinevad kahe aste. Kaheksand süsteem koosneb numbrit 0-7 ja kuueteistkümnendsüsteemi - sama numbrit, et koma pluss tähed A kuni F.

Põhimõtted ja metoodika tõlkimise

Tõlgi kümnendsüsteemis lihtsalt piisavalt kinni järgmistest põhimõte: algne number kirjutatakse polünoomi, mis koosneb summade toodete iga numbri alusel "2" tõstetakse sobiv tase natuke.

Aluselised arvutamise valem:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 k-2 k-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0.

näited tõlge

Et kindlustada kaaluma mitmeid väljendeid:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Raskendada probleem, sest süsteem sisaldab tõlkimise ja murdarvude, selle leiame, eraldi kogu murdosak eraldi - 111,110.11 _2. Nii:

111,110.11 ₂ = ⁽⁵ 1x2) + (1x2 ⁴⁾ + ⁽³ 1x2) + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 _;

_2. november = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Selle tulemusena näeme, et ₂ = 62.75 111,110.11 _10.

järeldus

Vaatamata kõigile "antiikajast" koma number süsteemi, mille näited Me kaalusime eespool oli veel "ratsa" ja lahutatakse see kontod, see ei ole vajalik. See muutub matemaatilise alusega koolis, selle näiteks tean seaduste matemaatiline loogika, kuvab võime luua suhteid kinnitatud. Jah, see on tõesti olemas - praktiliselt kogu maailmas kasutab seda eelkõige süsteemi, kõigutada tema asjakohatu. Selle põhjuseks: see on mugav. Põhimõtteliselt alusel tühistada kõik konto, saate vajadusel seda veelgi õun, aga miks asjad keerulisemaks? Täiuslikult häälestatud numbritele vajadusel saab sõrmedel.