Hurwitzi kriteerium. Waldi, Hurwitzi, Savage stabiilsuse kriteeriumid

Artiklis käsitletakse selliseid mõisteid nagu Hurwitzi, Savage'i ja Waldi kriteeriumid. Rõhk on peamiselt esimene. Hurwitzi kriteeriumit kirjeldatakse üksikasjalikult nii algebrasest seisukohast kui ka otsuse ebakindluse tingimustes.

Tasub alustada stabiilsuse mõiste määratlemist. See iseloomustab süsteemi suutlikkust pöördumise lõpus tagasi tasakaalus olekusse, mis rikkus eelnevalt moodustatud tasakaalu.

Oluline on märkida, et tema vastane - ebastabiilne süsteem - pidevalt oma tasakaaluasendist (pöörleb ümber tema) pidevalt tagasivaate amplituudiga.

Jätkusuutlikkuse kriteeriumid: määratlus, tüübid

See on reeglite kogum, mis võimaldab meil hinnata iseloomuliku võrrandi juurte olemasolevaid märke, lahendamata seda lahendust. Ja viimane annab omakorda võimaluse hinnata konkreetse süsteemi stabiilsust.

Reeglina võivad need olla:

• Algebraline (algebriliste väljendite spetsiifilise iseloomuliku võrrandi koosseis, kasutades spetsiaalseid reegleid, mis iseloomustavad automaatse juhtimissüsteemi stabiilsust);
• Sagedus (uuringu objekt - sagedusnäitajad).

Hurwitzi stabiilsuse kriteerium alates algebralisest vaatenurgast

See on algebraline kriteerium, mis toob kaasa mõne iseloomuliku võrrandi käsitlemise standardvormi kujul:

A (p) = aᵥpᵥ + aᵥü½pᵛ¯¹ + ... + a˝p + ao = 0 .

Selle koefitsientide kaudu moodustatakse Hurwitzi maatriks.

Hurwitzi maatriksi koostamise reegel

Altpoolt allapoole suunatud suunas kõik vastava karakteristiku võrrandi koefitsiendid, mis algavad punktist a-a1 kuni a0, kirjutatakse järjekorras. Pea diagonaalist kõigist veergudest näitavad operaatori p suurenevate võimsuste koefitsiendid, seejärel ülespoole - vähenedes. Puuduvad elemendid asendatakse nullidega.

On üldtunnustatud, et süsteem on stabiilne, kui kõik asjaomase maatriksi diagonaalsed alaealised on positiivsed. Kui peamine determinant on null, siis võime rääkida selle leidmisest stabiilsuspiirkonnas, kus aN = 0. Kui muud tingimused on täidetud, asub vaatlusalune süsteem uue aperioodilise stabiilsuse piiri (eelviimane alaealine on nulliga võrdsustatud). Ülejäänud alaealiste positiivne väärtus - juba niigi võõrastabiilsuse piiril.

Otsuste tegemine ebakindluse olukorras: kriteeriumid Wald, Hurwitz, Savage

Need on kriteeriumid kõige sobivama strateegia erinevuste valimiseks. Savage'i kriteeriumit (Hurwitz, Wald) rakendatakse olukorras, kus loodusteaduste a priori tõenäosused on määramata. Nende alus on riskimaatriksi või maksimaatriksi analüüs. Kui tulevaste riikide tõenäosusjaotus ei ole teada, siis kogu olemasolevat teavet vähendatakse võimalike valikute loendisse.

Niisiis, tasub alustada Waldi maximini testiga. Ta tegutseb äärmiselt pessimismi kriteeriumina (ettevaatlik vaatleja). Seda kriteeriumi võib kujundada nii puhaste kui segatud strateegiate jaoks.

Ta sai oma nime üleüldise eelduse alusel, et loodus saab realiseerida riike, kus võidu suurus on võrdsustatud väikseima väärtusega.

See kriteerium on identne pessimistliku kriteeriumiga, mida kasutatakse maatriksimängude lahendamisel, kõige sagedamini puhastes strateegiates. Nii peate kõigepealt valima igast rida elemendi miinimumväärtusest. Seejärel tõstetakse esile DPR-strateegia, mis vastab juba valitud minimaalsete elementide maksimaalsele elemendile.

Kriteeriumiga valitud võimalused ei sisalda riske, kuna otsustaja ei seisa halvemas tulemuses kui võrdlusalus.

Seega on Waldi kriteeriumile kõige sobivam puhas strateegia, sest halvimatel tingimustel tagab see maksimaalse võimaliku võidu.

Järgmiseks kaaluge Savage'i kriteeriumit. Siin, kui praktikas üks olemasolevatest lahendustest valitakse, peatuvad nad tavaliselt ühes, mis viib minimaalsete tagajärgedeni, kui valik on endiselt ekslik.

Selle põhimõtte kohaselt iseloomustab mõnda lahendust selle elluviimisega kaasnev teatud lisakahjum, võrreldes praeguse loodusliku olemusega õige. On ilmselge, et õige lahendus ei saa põhjustada lisakadusid, nii et nende väärtus on null. Seega võetakse vastu kõige sobivama strateegia rollis, kus kahjum on minimaalne olukorra halvimas koosluses.

Pessimism-optimismi kriteerium

Nii et muul viisil nimetatakse Hurwitzi kriteeriumiks. Lahenduse valimisel lähtuvad praeguse olukorra hindamisel kahe äärmuse asemel nn vahespositsiooni, mis arvestab looduse nii soodsa kui halvima käitumise tõenäosust.

Seda kompromissvarianti esitas Hurwitz. Tema sõnul on iga lahenduse puhul vaja kindlaks määrata minimaalse ja maksimaalse lineaarse kombinatsiooni, seejärel valida strateegia, mis vastab nende suurimale väärtusele.

Millal on kriteeriumi kohaldamine õigustatud?

Hurwitzi kriteeriumide kasutamine on soovitatav olukorras, mida iseloomustavad järgmised sümptomid:

1. On vaja arvestada kõige hullemate valikutega.
2. Teadmiste puudumine loodusriikide tõenäosuste kohta.
3. Oletame mingit riski.
4. Väga väike hulk lahendusi on realiseeritud.

Järeldus

Lõpuks on kasulik meenutada, et artiklis uuriti Hurwitzi, Savage'i ja Waldi kriteeriume. Hurwitzi kriteeriumit kirjeldatakse üksikasjalikult erinevatel vaatenurkadel.