Riemann Hüpotees. Jaotus algarvu

Aastal 1900, üks suurimaid teadlasi viimase sajandi David Hilbert teinud nimekirja, mis koosneb 23 lahendamata probleeme matemaatika. Töö neid on olnud tohutu mõju arengule selles valdkonnas inimeste teadmisi. Pärast 100 aastat Clay Matemaatiline Instituut esitatud nimekirja seitsmest probleeme, mida tuntakse Millennium eesmärke. Otsuse iga neist pakuti auhinnaks $ 1 miljon.

Ainus probleem, mis oli üks kahest nimekirja mõistatusi, sajandeid ei andnud ülejäänud teadlased, sai Riemann hüpoteesi. Ta ootab endiselt oma otsuse.

Lühidalt biograafilist teavet

Georg Friedrich Bernhard Riemann sündis 1826. aastal Hannoveris, suur pere halb pastor ja elas ainult 39 aastat vana. Ta suutis avaldada 10 tk. Kuid eluea jooksul Riemann ta pidas järeltulija oma õpetaja Johann Gauss. Kell 25 aastat noor teadlane kaitses oma doktoritöö "Foundations of teooria ülesanded keeruline muutuja." Hiljem ta sõnastanud oma hüpoteesi, mis sai kuulsaks.

algarvu

Matemaatika tuli siis, kui mees õppinud lugema. Siis tekkis esimene mõte numbrid, mis hiljem püüdnud liigitada. On täheldatud, et mõned neist on ühine omadused. Eelkõige looduslikes numbrid m. E. Need mida kasutati arvutustes (numeratsioon) või määratud arvu punkte on eraldatud rühma nagu mis on jagatud ainult ühe ja ise. Neid kutsuti lihtne. Elegantne tõend teoreemi lõpmatu arvude antud Euclid oma "Elements". Praegu jätkame oma otsingut. Eelkõige suurima mitmete tuntud ² 74207281 - 1.

Euleri valem

Koos mõiste lõpmata palju algarve Euclid määratletud ja teises teoreem ainus võimalik teguriteks. Vastavalt sellele mis tahes positiivne täisarv on toode ainult üks komplekt algarvu. 1737, suur saksa matemaatik Leonhard Euler väljendatud esimene Euclid 'i teoreem lõpmatus alltoodud valem.

Seda nimetatakse Zeta funktsiooni, kus s - pidev ja p on kõik lihtne väärtusi. Alates selle järgneb kohe ja heakskiitmise unikaalsust laienemine Euclid.

Riemann zeta funktsiooni

Euleri valem lähemal vaatlusel on üsna tähelepanuväärne, kuna antud suhe lihtne ja täisarvud. Lõppude lõpuks, tema vasakul küljel on korrutatud lõpmata palju väljendeid, mis sõltuvad ainult lihtne ja õiges koguses seostatakse kõik positiivsed täisarvud.

Riemann läks Euler. Et leida võti probleemi jaotus numbrid, tehakse ettepanek määrata valemiga nii reaalne ja keeruline muutuja. See oli tema, kes hiljem sai tuntuks Riemann zeta funktsiooni. 1859. aastal teadlane avaldatud artikkel pealkirjaga "On Preemiate arv, mis ei ületa kindlaksmääratud väärtust", mis kokku kõik oma ideid.

Riemann ettepaneku kasutada mitmeid Euler, koonduv kõik reaalne s> 1. Kui sama valemit kasutatakse keerukate s, siis sarja koonduvad iga muutuja väärtus tegeliku osa on suurem kui 1. Riemann kasutatud analüütilist jätkamine protseduuri laiendades mõistet Zeta (s) kõikide keerulised numbrid, kuid "viskamine" üksus. Ei olnud võimalik, sest kui s = 1 Zeta funktsiooni suurenemist kuni lõpmatuseni.

praktilist

Tekib küsimus: mis on huvitav ja oluline Zeta funktsiooni, mis on oluline töö Riemann kohta nullhüpoteesi? Nagu te teate, praegu ei leitud lihtne muster, mis kirjeldab jaotus algarvu seas loomulik. Riemann võimalik avastada, et number pi (x) algarvude, mis ei ole parem x, väljendatakse jaotus nontrivial null Zeta funktsiooni. Lisaks Riemann hüpoteesi on vajalik tingimus selleks, et tõestada ajutise hinnanguid teatud krüptograafiliste algoritmide.

Riemann hüpoteesi

Üks esimesi preparaate matemaatiline probleem, ei osutunud see päev, on: triviaalne 0 Zeta funktsiooni - keeruline numbrid reaalosa võrdne ½. Teisisõnu, kui need paigutatakse sirge Re s = Vi.

Samuti on üldistatud Riemann hüpoteesi, mis on sama avaldusega, kuid üldistada Zeta-funktsioone, mida kutsutakse Dirichlet (vt. Foto allpool) L-funktsioone.

Selles valemis χ (n) - numbriline iseloomu (mod k).

Riemann avaldus on nn null hüpoteesi, nagu on kontrollitud kooskõla olemasolevate proovi andmeid.

Nagu ma Riemann

Märkus Saksa matemaatik algselt formuleeritud üsna juhuslikult. Fakt on, et sel ajal teadlane läheb tõestada teoreemi jaotamise kohta algarvu ja selles kontekstis on see hüpotees ei ole palju mõju. Kuid selle roll tegelemisel paljud teised küsimused on tohutu. Sellepärast Riemann hüpoteesi nüüd paljud teadlased tunnistavad oluline tõestamata matemaatilisi probleeme.

Nagu juba öeldud, et tõestada teoreemi jaotamise kohta täieliku Riemann hüpoteesi ei ole vajalik, ja üsna loogiliselt tõestada, et tõeline ühegi mitte-triviaalne null Zeta funktsioon on vahemikus 0 kuni 1. See majutusasutus tähendab, et summa kõigi 0-m Zeta funktsiooni, mis ilmuvad täpse valemiga eespool - lõplikel konstantne. Suuremate väärtuste x, see kõik võib kaotsi. Ainus liige valemist, mis jääb muutumatuks isegi väga kõrge x, x on ise. Ülejäänud kompleksi poolest võrreldes seda asümptootiliselt kaovad. Seega kaalutud summa kipub x. See asjaolu võib pidada tõendiks tõde algarv teoreem. Seega nulle Riemann zeta funktsiooni ilmub eriline roll. See on tõestada, et need väärtused ei ole oluliselt kaasa aidata laiendamine valem.

Riemann järgijaid

Traagiline surm tuberkuloosi takistas teadlane tuua loogiline programmi lõppu. Kuid ta võttis teatepulga W-F. de la Vallée Poussin ja Zhak Adamari. Üksteisest sõltumatult nad olid tagasi algarv teoreem. Hadamard ja Poussin suutnud tõestada, et kõik nontrivial 0 Zeta funktsiooni asuvad kriitiline bänd.

Tänu tööd need teadlased, uue filiaali matemaatika - analüütiline teooria numbrid. Hiljem muud teadlased on saanud veidi rohkem primitiivne tõend teoreemi töötas Roomas. Eelkõige Pal Erdös ja Atle Selberg avanud isegi kinnitades oma väga keerulise ahela loogika, ei nõua keerulisi analüüsi. Kuid sel hetkel idee Riemann mitu olulist teoreeme on osutunud, sealhulgas ühtlustamise kohta palju funktsioone arvuteooria. Seoses selle uue töö Erdős ja Atle Selberg praktiliselt midagi ei mõjuta.

Üks lihtsamaid ja ilusamaid tõendeid probleem on leitud 1980 Donald Newman. See põhines tuntud Cauchy teoreem.

Ohustatud, kui Riemann hüpoteesi on aluseks kaasaegse krüptograafia

Andmete krüpteerimine väljus välimus tähemärki, või pigem, mida nad ise võib pidada esimese koodi. Praegu on täiesti uus trend digitaalse krüptograafia, mis tegeleb arengu krüpteerimise algoritme.

Lihtne ja "semisimple" number m. E. sellistes, milles on jagatud kahte muud numbrid sama klassi, aluseks on avaliku võtme süsteem, mida tuntakse RSA. See on lai taotluse. Eelkõige kasutatakse põlvkonna elektroonilise allkirja. Kui me räägime nii olemasolevate "teekann", Riemann hüpoteesi kinnitab olemasolu süsteemi jaotus algarvu. Seega oluliselt vähenenud resistentsus krüptograafiliste võtmete millest sõltub ohutuse online tehinguid e-kaubandus.

Muud lahendamata matemaatilisi probleeme

Täielik artikkel on väärt kulutada paar sõna muude ülesannete aastatuhandel. Nende hulka kuuluvad:

• Võrdne klassidesse P ja NP. Probleem on sõnastatud järgmiselt: kui positiivne vastus antud küsimusele on kinnitatud polünomiaalajas, siis on tõsi, et ta ise vastus sellele küsimusele võib leida kiiresti?
• Hodge oletustele. Lihtsamalt öeldes võib väita järgmiselt: teatud tüüpi projektsioonilised algebraline kollektorid (tühikutega) Hodge tsüklid on kombinatsioonid objektid, mis on geomeetriline tõlgendus, st algebraline tsüklit ...
• Poincaré hüpotees. See on ainus tõestatud hetkel aastatuhande probleemid. Vastavalt sellele mis tahes kolmemõõtmeline objekt, millel on spetsiifilised omadused 3-mõõtmelise kera kera peab olema täpne deformatsioon.
• Kinnitamine quantum Yang - Mills teooria. Me peame tõestama, et Kvantteooria esitanud need teadlased ruumi ^{R4 on} 0-mass defekt tahes lihtsat kalibreerimist kompaktne rühma G.
• Hüpotees Birch - Swinnerton-Dyer. See on veel üks probleem, mis on seotud krüptoeelistused. See puudutab elliptilised kõverad.
• Probleem olemasolu ja sileduse lahendusi Navier - Stokes võrrandid.

Nüüd sa tead, Riemann hüpoteesi. Lihtsamalt öeldes, me oleme sõnastanud ja mõned teised eesmärgid aastatuhandel. Asjaolu, et neid lahendada või on tõendatud, et neil ei ole lahendus - see on aja küsimus. Ja see on ebatõenäoline, et on liiga kaua ootama, sest matemaatika kasutavad üha arvutusvõimsust arvuteid. Kuid mitte kõik allub kunsti ja lahendada teaduslikke probleeme peamiselt nõuab intuitsiooni ja loovust.