Õppimine pendel - kuidas leida aega lihtne pendli võnkumine

Erinevaid võnkuva protsesse, mis ümbritsevad meid nii palju, et on üllatav - ja seal on midagi, mis ei kõigu? Vaevalt, sest isegi üsna liikumatu objekti, st kivi, mis on tuhandeid aastaid on ikka veel võngub protsessid - perioodiliselt soojendab päeva jooksul, suurendades ja öösel jahtub ja kahaneb. Ja lähim näide - puud ja oksad - alates väsimatult kogu oma elu. Aga siis - kivi, puit. Ja kui sa lihtsalt tuul rõhk vahemikus 100 hoone? On teada, et näiteks ülemine Ostankinskaya torni paindub edasi-tagasi 5-12 meetrit, ning kui ei ole pendel 500 m kõrge. Ja nii palju kui mõõtmete suurenemine sarnane ehitus riigist temperatuuri erinevused? Siin on võimalik liigitada ja vibratsiooni masinad ja mehhanismid tornid. Kujutage ette, lennuk, kuhu lennata pidevalt varieerub. Ärge muutke oma meelt lennata? See ei ole vajalik, kuna kõikumised - on sisuliselt maailma meie ümber, me ei saa neist lahti saada - neid saab arvesse võtta ja rakendada "hea".

Nagu tavaliselt, uuringu kõige keerukamaid valdkondi teadmiste (ja nad lihtsalt ei juhtu) algab sissejuhatus lihtsa mudeli. Ja seal on lihtsam ja arusaadavam taju mudel võnkuva protsessi, kui pendel. See on siin, uuring füüsika, me esimest korda kuulda salapärane lause - "võnkeperioodi lihtne pendli." Pendulum - on niit ja koormus. Ja mis see on selline eriline pendel - matemaatika? Väga lihtne, see pendel Eeldatakse, et niit ei ole kaalu mitte venivast ja materjali punkt vibreerib mõjul gravitatsiooni. Fakt on, et tavaliselt, arvestades protsessi, näiteks vibratsioon ei saa täielikult täielikult arvesse füüsikaliste omaduste nagu kaal, elastsus, jne Kõik osalejad eksperimendi. Samal ajal, mõju mõned neist protsess on tühine. Näiteks a priori on arusaadav, et pendli massi ja elastsuse lõng teatud tingimustel ei ole märgatav mõju võnkeperioodi matemaatiline pendel on tähtsusetult väike, nii et nende mõju alt välja jäänud.

Määramine võnkeperioodiga pendli, kui mitte kõige lihtsam vaevalt teada on see: periood - aeg, mille jooksul toimub üks täielik võnkumine. Teeme kaubamärgi üks otspunktide liikumise lasti. Nüüd iga kord punkt on suletud, mistõttu loendades täielik võnkumised märkida aeg, ütleme, 100 vibratsiooni. Kestuse määramiseks ühe perioodi on kergem. Viime läbi selle katse võnkuv ühes tasapinnas pendli järgmistel juhtudel:

- algselt erinev amplituudiga;

- erinevate koorma kaal.

Võtame Suurepärased tulemused esmapilgul: kõikidel juhtudel, periood lihtne pendli võnkumine jääb samaks. Teisisõnu, amplituudi ja algmass materjali punktist perioodi kestus ei avalda mõju. Edasiseks aruteluks on ainult üks negatiivne külg - sest koormus kõrgus sõites muutus, siis taastada jõudu mööda teed muutuja, mis on ebamugav arvutused. Veidi petta - Push pendli ka ristisuunas - see hakkab kirjeldamiseks koonuspind periood T pöörlemistelje jääb samaks, kiirus liikumise piki ümbermõõtu V - konstantne ümbermõõdu mida mööda liigub lasti S = 2πr, tagastusjõu suunatud piki raadiust.

Siis me arvutada võnkumise lihtsa pendel:

T = S / V = 2πr / v

Kui pikkus keerme l oluliselt rohkem lasti suurus (vähemalt 15-20 korda) ja keerme kaldenurk on väike (väike amplituud) võime eeldada, et vastujõu P on võrdne tsentripetaaljõu F:
P = F = m * V * V / r

Teiselt poolt, ajal taastada jõudu ja inertsimoment koormus on võrdsed, ja seejärel

P * l = r * (m * g), mis tähendab, võttes arvesse, et P = F, järgmisest võrrandist: r * m * g / l = m * v * v / r

Ei ole raske leida kiiruse pendli: v = r * √g / l.

Ja nüüd mäletan väga esimene väljend ajavahemikuks ja asendada väärtus kiirus:

T = 2πr / r * √g / l

Pärast transformatsiooni valemiga perioodi triviaalne matemaatilise pendli võnkumise lõplikul kujul on järgmine:

T = 2 π √ l / g

Nüüd varem katseliselt saadud tulemused sõltumatuse võnkumine perioodi koormuse kaalust ja amplituud on kinnitatud analüütilise vormi ja ei tundu olevat nii "hämmastav", nagu nad ütlevad, kui vaja.

Muuhulgas ravis viimane väljend võnkeperioodiga matemaatilise pendli, näed suurepärane võimalus mõõta raskuskiirendus. Piisab kokkupanemiseks viide pendli üheski kohas maa ja mõõtma perioodi ulatuses võnkumisi. Ja nii, üsna ootamatult, lihtne ja arusaadav pendel on andnud meile suurepärase võimaluse õppida jaotus tiheduse maakoore kuni otsida maa maardlate. Aga see on teine lugu.